1. Математика
  2. Найти общее решение диф. уравнения

Найти общее решение диф. уравнения понизив его порядок: y"-y'-x=0

Ksysoeva20 Ksysoeva20    2   16.06.2019 23:01    1

Ответы
sonjasonjasonja sonjasonjasonja  13.07.2020 18:39

Пусть y'=u;~~ y''=u', получим:

t'-t=x

Умножим левую и правую части уравнения на множитель \mu(x):

\mu (x)=e^{-\int dx}=e^{-x}, получаем

t'\cdot e^{-x}-te^{-x}=xe^{-x}\\ \\ (t\cdot e^{-x})'=xe^{-x}

Интегрируя обе части уравнения, получим

te^{-x}=\displaystyle \int xe^{-x}dx=\left\{\begin{array}{ccc}u=x;~~ du=dx\\ dv=e^{-x}dx;~~ v=-e^{-x}\end{array}\right\}=-xe^{-x}+\int e^{-x}dx=\\ \\ =-xe^{-x}-e^{-x}+C_1\\ \\ t=(-xe^{-x}-e^{-x}+C_1)\cdot e^x=C_1e^{x}-x-1

Выполним обратную замену:

y'=C_1e^x-x-1\\ \\ \displaystyle y=\int (C_1e^x-x-1)dx=C_1e^x-\dfrac{x^2}{2}-x+C_2

ответ: y=C_1e^x-\dfrac{x^2}{2}-x+C_2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
амина74726 амина74726  29.05.2019 05:10
1)коле сейчас вчетверо больше лет, чем было его сестре в тот момент, когда она была вдвое моложе его сколько лет сейчас коле если через 15 лет ему и сестре вместе будет...
yaritos yaritos  29.05.2019 05:10
Два рыбака поймали 70 рыб, причём 5/9 улова первого составляли караси, а 7/17 улова второго - окуни. на сколько рыб один из них поймал больше, чем другой?...
vladosik1885 vladosik1885  29.05.2019 05:10
Расположите числа х=2_5/19; у=2,25; z=46/21 в порядке вострастания. возможноые ответф: а)у,zх, б) z,х,у в) z,у,х...
Asylai5A Asylai5A  29.05.2019 05:10
Трое рабочи за два часа выкопали три ямы.сколько ям шесть рабочих за пять часов?...
КостянЕрмаков23 КостянЕрмаков23  29.05.2019 05:10
Участники автопробега в первый день всего пути, во второй день - 30% всего, а в третий день - оставшиеся 260 км. какой путь участники автопробега за три дня?...
nataliyapotehi nataliyapotehi  29.05.2019 05:10
5класс с.60 №2 рабочая тетрадь т.м.ерина. а) сумма сторон квадрата 40 см. какова его площадь? решение: ответ: б) длина прямоугольника равна 48 см, что на 9 см больше...
ИзабельКоролина2006 ИзабельКоролина2006  29.05.2019 05:10
Обчислить об ем и площу поверхни куба з ребром 6 дм...
pashasergo pashasergo  29.05.2019 05:10
5класс с.60 №2 рабочая тетрадь т.м.ерина. а) сумма сторон квадрата 40 см. какова его площадь? решение: ответ: б) длина прямоугольника равна 48 см, что на 9 см больше...
elvesTri elvesTri  29.05.2019 05:10
Расстояние между двумя катер проходит вниз по течению реки за 4 часа, а вверх по течению за 6 часов. за сколько часов между этими проплывёт бревно? дайте ответ в часах....
misi2 misi2  29.05.2019 05:10
Вавтобусе было меньше 100 человек, причём сидящих вдвое больше, чем стоящих. на остановке 4% пассажиров вышли. сколько осталось в автобусе?...

Популярные вопросы