1. Математика
  2. Найти области сходимости рядов

Найти области сходимости рядов

19Otlichnik19 19Otlichnik19    3   26.04.2020 11:47    1

Ответы
polinamunteanu polinamunteanu  04.09.2020 13:22

1)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }e^{-n^2x}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{e^{-(n+1)^2x}}{e^{-n^2x}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{e^{(-n^2-2n-1)x}}{e^{-n^2x}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\; e^{-(2n+1)x}=\\\\\\= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{1}{e^{(2n+1)x}}=\left\{\begin{array}{l}00\; ,\\+\infty \; ,\; esli\; x\leq 0\; .\end{array}\right

esli\; \; x\in (0,+\infty )\; ,to\; \; e^{(2n+1)x}\to +\infty \; ,\; \; \dfrac{1}{ e^{(2n+1)x}}\to 0

2)\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\, 2^{n}\cdot x^{n}=\sum \limits _{n=1}^{+\infty }\, (2x)^{n}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\sqrt[n]{|u_{n}(x)|}= \lim\limits_{n \to +\infty}\sqrt[n]{|2x|^{n}}=|2x|

3)\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\; \dfrac{x^{n}}{n\cdot 3^{n-1}}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|x|^{n+1}}{(n+1)\cdot 3^{n}}\; :\;\dfrac{|x|^{n}}{n\cdot 3^{n-1}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\, \dfrac{|x|}{3}=\dfrac{|x|}{3}

x=3:\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\dfrac{3}{n}\; -\; rasxoditsya\; (garmonicheskij\; ryad)\\\\x=-3:\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\dfrac{(-1)^{n}\cdot 3}{n}\; -\; sxoditsya\; \; yslovno

 

Otvet:\; \; x\in [-3\, ;\, 3\; )\; .  

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
TennisDiyar TennisDiyar  27.06.2019 14:00
Влетнем лагере 258 детей 26 воспитателей.в автобус помещается 45 пассажиров.сколько автобусов потребуется,чтобы всех перевести из лагеря в город, решить...
АнгелКрови АнгелКрови  27.06.2019 14:00
Найди корень каждого уравнения, уменьшив каждую частьуравненияна соответствющее число 1) х + 681 = 921 2) х + 8105= 13400...
aurantiuma aurantiuma  27.06.2019 14:00
1̅8̅ сутки * 180 мин 1 ̶ 3 сутки * 2 час 1 ̶ 2 км * 50 дм 1 ̶ 1км 4 * 500 м 1 ̶ 2 сутки 4 * 36 час 1 ̶ 6 м 5 * 12 дм 1 ̶ 2 сутки * 14 час 1 ̶ 2 т 4 * 80 ц 1 ̶ м*25см 4...
Nurana15 Nurana15  27.06.2019 14:00
Удевочек по одинаковой шоколадке люда съела 1/8 часть своей шоколадки а вера 1/3 часть кто из девочек съел больше шоколада ? заранее пример надо написать...
карина2116 карина2116  27.06.2019 14:00
Заранее сколько лет зимнему солдату(marvel)...
оля2044 оля2044  27.06.2019 14:00
Чему равен интеграл числа? напнример интеграл 3dx?...
owl9masha owl9masha  27.06.2019 14:00
Толщина доски38мм.надо скрепить гвоздями2 такие доски .какой длины должны быть гвозди, чтобы они пробили нижнюю доску на половину её толщины...
Masha36127 Masha36127  27.06.2019 14:00
Выполните действия: в) (3,91 : 2,3 • 5,4 - 4,03) • 2,4...
vika0289111 vika0289111  27.06.2019 14:00
Надо составить рассказ 3 частей на тему !...
nikolaivanov11 nikolaivanov11  27.06.2019 14:00
Дан треугольник abc,проведена высота ah к стороне bc.так же дано,что ac=bc,ab=25,hb=20.нужно найти sin cab....

Популярные вопросы