Найти области определения функции z=ln xy

Чтобы найти область определения функции z = ln(xy), нужно определить, при каких значениях переменных x и y функция определена.

Функция ln(xy) определена только тогда, когда выражение внутри логарифма (xy) является положительным числом.

Таким образом, мы должны рассмотреть два случая:

1) x > 0 и y > 0: в этом случае произведение xy будет положительным числом, так как умножение двух положительных чисел даст положительный результат. Значит, функция ln(xy) определена при x > 0 и y > 0.

2) x < 0 и y < 0: в этом случае произведение xy также будет положительным числом. Например, если x = -2 и y = -3, то xy = 6, что положительно. Таким образом, функция ln(xy) также определена при x < 0 и y < 0.

Итак, область определения функции z = ln(xy) состоит из всех возможных значений x и y, при которых выполняются условия:

- x > 0 и y > 0 (первый случай)
- x < 0 и y < 0 (второй случай)

Область определения может быть записана в математической нотации следующим образом:

D = { (x, y) | x > 0, y > 0 } U { (x, y) | x < 0, y < 0 }

Таким образом, это означает, что функция ln(xy) определена для всех значений x и y, кроме случаев, когда хотя бы одна из переменных x или y равна нулю или отрицательному числу.