Функциональный ряд имеет вид . Приведем наш ряд к такому виду.
Ряд содержит лишь четные степени (x+3), а значит при нечетных можно взять равными 0. Т.е.
Последовательность не имеет предела при , а значит необходимо использовать формулу Коши-Адамара.
Заметим, что последовательность можно разбить на две подпоследовательности с конечными пределами, выделив нулевую подпоследовательность.
Тогда
Значит при ряд сходится.
Исследуем сходимость на концах.
Если , получаем ряд - необходимое условие сходимости не выполнено, значит ряд расходится.
ответ:
Функциональный ряд имеет вид
. Приведем наш ряд к такому виду.
Ряд содержит лишь четные степени (x+3), а значит
при нечетных
можно взять равными 0. Т.е. 
Последовательность
не имеет предела при
, а значит необходимо использовать формулу Коши-Адамара.
Заметим, что последовательность
можно разбить на две подпоследовательности с конечными пределами, выделив нулевую подпоследовательность.
Тогда![\overline{lim}_{k\to \infty} \sqrt[k]{a_k}=\left [ MAX:\left \{ {{lim_{n\to \infty}\sqrt[2n+1]{0}=0} \atop {lim_{n\to \infty}\sqrt[2n]{\dfrac{(n-2)^3}{2n+3}}=1}} \right. \right ]=1=R=\dfrac{1}{\overline{lim}_{k\to \infty} \sqrt[k]{a_k}}=1](/tpl/images/1046/9024/56884.png)
Значит при
ряд сходится.
Исследуем сходимость на концах.
Если
, получаем ряд
- необходимое условие сходимости не выполнено, значит ряд расходится.
ответ: