Найти область определения и множество значений функции y = sin x + 2.

выяснить, является ли функция y = x2 + cos x четной или нечетной.

доказать, что наименьший положительный период функции y = cos 2x равен π.

найти все, принадлежащие отрезку [– π; π] корни уравнения с графика функции.

построить график функции y = sin x – 1 и найти значения аргумента, при которых функция возрастает, принимает наибольшее значение.

распишите все подробно и графики нужны

Для решения каждого из поставленных вопросов, я предлагаю пошаговый подход.

1. Найти область определения и множество значений функции y = sin x + 2:
Областью определения функции является множество всех значений аргумента x, при которых функция определена. В данном случае функция синуса определена для всех действительных чисел, поэтому область определения функции y = sin x + 2 также будет включать все действительные числа.

Множество значений функции – это множество всех возможных значений, которые функция может принимать. Функция синуса принимает значения от -1 до 1, поэтому прибавление 2 смещает множество значений на 2 единицы вверх, и множество значений функции y = sin x + 2 будет включать все значения от 1 до 3.

2. Выяснить, является ли функция y = x^2 + cos x четной или нечетной:
Для определения, является ли функция четной или нечетной, нужно проверить, выполняется ли свойство f(-x) = f(x) для всех значений x в области определения функции.

Для функции y = x^2 + cos x:
f(-x) = (-x)^2 + cos(-x) = x^2 + cos x

f(x) = x^2 + cos x

Так как f(-x) = f(x), значит, функция является четной.

3. Доказать, что наименьший положительный период функции y = cos 2x равен π:
Наименьший положительный период функции – это такое значение T, при котором выполняется равенство f(x + T) = f(x) для всех x в области определения функции.

Для функции y = cos 2x:
f(x + π) = cos 2(x + π) = cos 2x

f(x) = cos 2x

Так как f(x + π) = f(x) для всех значений x, то T = π является минимальным положительным периодом функции.

4. Найти все, принадлежащие отрезку [-π; π] корни уравнения с графика функции:
Для нахождения корней уравнения с графика функции нужно проанализировать, где график функции пересекает ось Х.

График функции y = cos 2x является графиком функции косинуса, умноженной на два. Функция косинуса пересекает ось Х в точках, где аргумент равен (2k + 1)π/2, где k - целое число.

То есть, для функции y = cos 2x, корни уравнения на отрезке [-π; π] будут иметь вид x = (2k + 1)π/4, где k принадлежит множеству {-1, 0, 1}.

5. Построить график функции y = sin x - 1 и найти значения аргумента, при которых функция возрастает и принимает наибольшее значение:
Для построения графика функции, можно построить таблицу значений для нескольких точек, а затем соединить полученные точки линией.

Таблица значений функции y = sin x - 1:
x | -π/2 | -π/4 | 0 | π/4 | π/2
----------------------------------------
y | -2 | -√2-1 | -1 | √2-1 | 2

На основе полученной таблицы значений можно построить график функции.

Чтобы найти значения аргумента, при которых функция возрастает, можно посмотреть на участки графика, где функция идет вверх. В данном случае, функция возрастает на интервалах (−π/2, −π/4) и (π/2, π).

Чтобы найти наибольшее значение функции, нужно найти максимальное значение y на графике. В данном случае, наибольшее значение функции равно 2.

Надеюсь, вышеуказанные объяснения и решения помогут вам понять поставленные вопросы и получить полное представление о решении каждого школьного задания. При необходимости, обратитесь за дополнительной информацией.