Найти область определения функций: y = log_7⁡ (x^2 + x)

Пошаговое объяснение:

y = log7⁡ (x² + x)

x² + x>0

x(x+1)>0

найдем корни и решим неравенство методом интервалов

x(x+1)=0

1)х₁=0

2) x+1=0

х₂=-1

у:      +                -                   +

(-1)0

D(y)=(-∞;-1)∪(0;+∞)

у = log₇(x² + x)

Найти область определения.

Решение

Зная, что логарифм отрицательного числа и нуля не существует, составим неравенство и решим его.

х² +х > 0

Сначала найдём корни.

х(х +1) = 0

х = 0     или     х + 1 = 0

                        х = -1

-∞                (-1)             (0)              +∞

         +                  -                 +              Это знаки х² +х

                     Это решение  х² +х > 0

ответ: х ∈ (-∞ ; - 1)∪ (0; +-∞ )