Найти область определения функции y=ln(5-4x-x^2)

Функция y = ln(5-4x-x^2) определена только в тех точках, где значение выражения 5-4x-x^2 положительно. Для того чтобы найти область определения, нужно решить неравенство 5-4x-x^2 > 0. Сначала посмотрим, как выглядит квадратное уравнение 5-4x-x^2 = 0. Мы можем записать его в виде x^2 + 4x - 5 = 0. Решим это уравнение с помощью квадратного корня или метода группировки: x^2 + 4x - 5 = 0 (x + 5)(x - 1) = 0 x = -5 или x = 1. Теперь нарисуем оси координат и отметим эти две точки на числовой оси. ------o-----o----- -5 1 Следующим шагом является проверка знаков внутри каждого из трех интервалов, которые образовались на числовой оси: (-∞, -5), (-5, 1), (1, +∞). Выберем любое значение x из каждого интервала и подставим его в исходное неравенство. Например, возьмем x = -6 (любое число меньше -5) и подставим его в 5-4x-x^2: 5-4(-6)-(-6)^2 = 5+24-36 = -7. Значение отрицательно, поэтому отметим этот интервал на числовой оси (-∞, -5) со знаком "-". Теперь возьмем x = 0 и подставим его в 5-4x-x^2: 5-4(0)-(0)^2 = 5-0-0 = 5. Значение положительно, поэтому отметим этот интервал на числовой оси (-5, 1) со знаком "+". Наконец, возьмем x = 2 (любое число больше 1) и подставим его в 5-4x-x^2: 5-4(2)-(2)^2 = 5-8-4 = -7. Значение отрицательно, поэтому отметим этот интервал на числовой оси (1, +∞) со знаком "-". Итак, область определения функции y=ln(5-4x-x^2) - это интервал (-5, 1). Это значит, что функция определена и может принимать значения только внутри этого интервала.