Найти область определения функции нескольких переменных z=√(cos(x^2+y^2 ) ).
Объясните как это решать?

Чтобы найти область определения функции нескольких переменных, необходимо определить, для каких значений переменных функция имеет смысл или существует. В данном случае у нас есть функция z=√(cos(x^2+y^2)).

Для начала обратим внимание на аргумент функции - выражение cos(x^2+y^2).

Так как косинус является функцией, определенной для всех действительных чисел, нам необходимо найти, для каких значений аргумента x^2+y^2 косинус имеет смысл.

Аргумент x^2+y^2 представляет собой сумму квадратов двух переменных x и y. Таким образом, x^2+y^2 будет неотрицательным числом.

Теперь обратим внимание на корень квадратный, который есть в заданной функции. Корень квадратный определен только для неотрицательных чисел или нуля. Это означает, что значение под корнем sqrt должно быть неотрицательным.

Таким образом, для того чтобы функция z=√(cos(x^2+y^2)) имела смысл и была определена, необходимо, чтобы и аргумент x^2+y^2 был неотрицательным числом, и само значение cos(x^2+y^2) также было неотрицательным числом.

Итак, область определения функции z=√(cos(x^2+y^2)) будет состоять из всех значений переменных x и y, для которых x^2+y^2 ≥ 0 и cos(x^2+y^2) ≥ 0 одновременно.

Так как квадраты действительных чисел никогда не могут быть отрицательными, то x^2+y^2 ≥ 0 всегда. Мы можем сказать, что аргумент x^2+y^2 не имеет никаких ограничений и принимает все возможные значения.

Однако, для cos(x^2+y^2) значение должно быть равно либо больше 0.

Так как косинус является периодической функцией, то она принимает значения от -1 до 1 на протяжении всего интервала значений аргумента. Значит, cos(x^2+y^2) ≥ 0 верно только в тех случаях, когда значением аргумента x^2+y^2 является любое число, для которого 0 ≤ cos(x^2+y^2) ≤ 1.

Таким образом, область определения функции z=√(cos(x^2+y^2)) будет состоять из всех значений переменных x и y, для которых x и y могут быть любыми действительными числами, и cos(x^2+y^2) будет принимать значения от 0 до 1 включительно.

Итак, ответ: область определения функции z=√(cos(x^2+y^2)) - это множество всех возможных значений переменных x и y, при которых cos(x^2+y^2) принадлежит промежутку от 0 до 1 включительно.