Найти объем вертикального цилиндрического тела, ограниченного снизу плоскости x o y, сверху параболоидом z=4-x^2-y^2, а с боков - плоскостями х=1, х=-1, у=1,у=-1

Пошаговое объяснение:

Для того чтобы выяснить порядок обхода тела и перейти к повторным интегралам нужно (всё гениальное просто) понять, что это за тело. И такому пониманию во многих случаях здОрово чертёжи.

По условию тело ограничено несколькими поверхностями. С чего начать построение? Предлагаю следующий порядок действий:

Сначала изобразим параллельную ортогональную проекцию тела на координатную плоскость . Первый раз сказал, как эта проекция называется, lol =)

Коль скоро проецирование проводится вдоль оси, то в первую очередь целесообразно разобраться с поверхностями, которые параллельны данной оси. Напоминаю, что уравнения таких поверхностей не содержат буквы «зет». В рассматриваемой задаче их три:

– уравнение задаёт координатную плоскость, которая проходит через ось ;

– уравнение задаёт координатную плоскость, которая проходит через ось ;

– уравнение задаёт плоскость, проходящую через «одноимённую» «плоскую» прямую параллельно оси .