1. Математика
  2. найти неопределенный интеграл:∫

найти неопределенный интеграл:

∫ ln |tg2x| / cos^2(2x)


найти неопределенный интеграл:∫ ln |tg2x| / cos^2(2x)

gdaniiiurik123 gdaniiiurik123    1   30.12.2021 08:25    1

Ответы
itkrg itkrg  14.02.2022 18:04

\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (tg2x \cdot ln|tg2x|-tg2x)+C

Пошаговое объяснение:

Формула интегрирования по частям:

\displaystyle \tt \int\limits {u} \, dv=u \cdot v-\int\limits {v} \, du.

Дан неопределенный интеграл

\displaystyle \tt I= \int\limits {\dfrac{ln|tg2x|}{cos^22x} } \, dx .

1) Заменим переменную: y=tg2x. Так как

\tt dy=\dfrac{2dx}{cos^22x},

то получим

\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} \int\limits {lny} \, dy.

2) Применим формулу интегрирования по частям. Положим

u=lny, dv=dy.

Отсюда

\displaystyle \tt du=\frac{dy}{y} , \; v=y.

Тогда

\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (y \cdot lny-\int\limits {y \cdot \frac{dy}{y} } \,)= \dfrac{1}{2} (y \cdot lny-\int\limits {1 \; dy } \,)=\dfrac{1}{2} (y \cdot lny-y)+C.

3) Сделаем обратную замену:

\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (tg2x \cdot ln|tg2x|-tg2x)+C.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
alixegp073ii alixegp073ii  04.05.2020 21:48
До ть із завданнями, будь ласка Ві...
Ananim001 Ananim001  04.05.2020 21:48
Швидкість автомобіля , на якому дядя федір приїхар у жорівнює 60км/год, а швидкість листоноші пічкина на велосипеді становить 17% швидкості автомобіля. з якою швидкістю пічкин розвозить...
Khedi1999 Khedi1999  04.05.2020 21:49
Төмендегі берілген шамалар арасындағы жазыңыз: а) Ауданы 72м² болатын тіктөртбұрыштың ені мен ұзындығы;b) 120 тетікті жасау станогының өнімділігі мен уақыт;c) 70 км арақашықтықтағы...
Pomawkal Pomawkal  04.05.2020 21:49
Решите уровнение 3 1/7×2 6/11-х=9 2/3÷1 11/18А) х= 1 1/29в) х 2С)x=2 11/29д) х=6/77​...
варя373 варя373  04.05.2020 22:09
Если в ответе десятичная дробь, то запишите её через запятую. Если в ответе обыкновенная дробь, то запишите её в несократимом виде через черту/. Если в ответе смешанная дробь, то запишите...
Dhe32 Dhe32  04.05.2020 22:10
Знайди корінь рівняння х : 7,2 = 421...
Vlipli779 Vlipli779  04.05.2020 22:10
Сколько минут состявляет четверть часа 50 30 20 15​...
НастяНевьянцева НастяНевьянцева  08.02.2021 07:31
Перевести: 347км 9м=… м 2) Перевести: 834кв.см 28кв.мм=… кв.мм 3) Перевести: 91кв.м 5кв.дм=… кв.дм 4) Перевести: 856кв.м 42кв.см=… кв.см 5) Перевести: 8т 6ц 2кг=… кг 6) Найти произведение...
mariii222 mariii222  08.02.2021 07:31
Решите неравенство -15x+3/2+20+7≥3x+17-0.2*10...
aisasiada aisasiada  08.02.2021 07:29
Решите систему неравенств и запишите целое решение этой системы ​...

Популярные вопросы