1. Математика
  2. Найти неопределённый интеграл,

Найти неопределённый интеграл, используя тригонометрическую подстановку

сумбэльсофаникита сумбэльсофаникита    2   02.09.2019 19:10    2

Ответы
katyatop12 katyatop12  06.10.2020 13:00
\int \frac{\sqrt{x^2+4}}{x^4} \, dx= [\; x=2tgt\; ,\; x^2+4=4tg^2t+4=4(tg^2t+1)=\frac{4}{cos^2t}\; ,\\\\dx=\frac{2}{cos^2t}\, dt\; ,\; \frac{x}{2}=tgt\; ,\; t=arctg\frac{x}{2}\; ]=

\int \frac{\sqrt{\frac{4}{cos^2t}}}{2^4\, tg^4t} \cdot \frac{2\, dt}{cos^2t} =\frac{1}{2^2}\int \frac{dt}{tg^4t\cdot cos^3t}=\frac{1}{4}\int \frac{cost\, dt}{sin^4t} =\\\\= \frac{1}{4}\int \frac{d(sint)}{sin^4t} = \frac{1}{4} \cdot \frac{(sint)^{-3}}{-3} +C=-\frac{1}{12sin^3t}+C=\\\\=- \frac{1}{12sin^3(arctg\frac{x}{2})} +C=[\; sin(arctg\frac{x}{2})= \frac{x}{\sqrt{4+x^2}}]

=- \frac{\sqrt{(4+x^2)^3}}{12\, x^3} +C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
софи253 софи253  08.09.2019 04:20
Сочините сказку про целые числа, . только не с сайтов,голова вообще не работает у меня....
bratdrug27p09mj2 bratdrug27p09mj2  08.09.2019 04:20
10 -40a в 10 степени+3.8cd в 5 степени-nm в 3 степени 5c в 5 степени-15\26xy в 3 степени +100...
NovaRich NovaRich  08.09.2019 04:20
Запиши примеры по приему вычитания 21+16...
Hydini Hydini  08.09.2019 04:20
Это крымоведение используя гербы и другие источники информации сделайте вывод об основных видах хозяйственной деятельности человека в данном регионе...
2006otvet 2006otvet  08.09.2019 04:20
А)какую часть года составляет 1мес. 2мес. 3мес. 4мес. 6мес.? отметь полученные дроби на числовом луче. какими ещё дробями можно выразить указанные части года? б) какую часть...
lera2934 lera2934  08.09.2019 04:20
1кг яблок стоит а р а 1 кг груш b р. запишите в виде выражения стоимость 2 кг яблок и 4 кг груш. !...
zenafedorinova zenafedorinova  08.09.2019 04:20
Решить мальчик в 1 день прочитал 8 страниц,а во 2 день на 3 странице меньше .сколько мальчик прочитал за 2 дня.чтобы было 2...
ПеЧеНьКа5608 ПеЧеНьКа5608  08.09.2019 04:20
Догодайтесь о каком носителе информации идёт речь? ппрсиау...
ivansndreev1223 ivansndreev1223  08.09.2019 04:20
Если в рабочей тетради всего 96 страниц(ы), но вова уже заполнил 12 страниц, то он заполнил...
Izolda111 Izolda111  08.09.2019 04:20
1)какому идеалу стремились художники всех времен и народов? 2) в чем особенность воплощения образа женщины-матери в произведении искусства в 20 веках...

Популярные вопросы