Найти неопределенные интегралы: \int\limits {ln(x-5)} \, dx


\int\limits {sin^2(1-x)} \, dx

волна16 волна16    1   28.12.2020 17:57    0

Ответы
Vitomalc777 Vitomalc777  27.01.2021 18:00

1)

\int\limits ln(x - 5) dx \\

решаем по частям:

U = ln(x - 5) \: \: \: dU = \frac{dx}{x - 5} \\ dV = dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: V = x

UV - \int\limits \: VdU= \\ = x ln(x - 5) - \int\limits \frac{xdx}{x - 5} = \\ = x ln(x - 5) - \int\limits \frac{x - 5 + 5}{x - 5} dx = \\ = x ln(x - 5) - \int\limits \: dx - 5\int\limits \frac{dx}{x - 5} = \\ = x ln(x - 5) - x - 5 ln(x - 5) + C = \\ = (x - 5) ln(x - 5) - x + C

2 .

\int\limits { \sin }^{2} (1 - x)dx

воспользуемся формулой понижения степени

{ \sin}^{2} x = \frac{1 - \cos(2x) }{2} \\

\int\limits \frac{1 - \cos(2(1 - x)) }{2} dx = \int\limits \frac{1}{2} dx - \frac{1}{2} \int\limits \cos(2 - 2x) dx = \\ = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \int\limits( - 2) \cos(2 - 2x) dx = \\ = \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \int\limits \cos(2 - 2x) d(2 - 2x) = \\ = \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2 - 2x) + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика