Найти наименьшее значение функции

Пошаговое объяснение:

во всех примерах наименьшее значение ищем через первую производную

8.8

f(x) = 2x³-3x²-72x+3    [-5; 0]

f'(x)= 6x²-6x-72

6x²-6x-72=0  ⇒ x1 = 4;  x2 = -3 - это критические точки. x1 = 4 не входит в требуемый интервал, про нее забываем. смотрим значение функции в точке х2 и на концах отрезка

f(-3) = 138

f(-5) = 38

f(0) = 3

ответ

fmin = 3

8.9

f(x) = 2x³ +3x² -36x+1   [-4; 0]

f'(x)= 6x²+6x-36

6x²+6x-36 = 0  ⇒  x1 = 2;  x2 = -3 - x1 = 2 не входит в требуемый интервал, про нее забываем. смотрим значение функции в точке х2 и на концах отрезка

f(-3) = 82

f(-4) = 65

f(0) = 1

ответ

fmin = 1

8.10

f(x) = x³ +6x² +9x+2   [-4; -2]

f'(x) = 3x²+12x+9

3x²+12x+9 = 0  ⇒  x1 = -1;  x2 = -3  -   это критические точки. x1 = -1 не входит в требуемый интервал, про нее забываем. смотрим значение функции в точке х2 и на концах отрезка

f(-3) = 2

f(-4) = -2

f(-2) = 0

ответ

fmin = -2