1. Математика
  2. Найти наименьшее натуральное

Найти наименьшее натуральное число, являющееся одновременно удвоенным квадратом, утроенным кубом и умноженной на 5 пятой степенью натурального числа.

Yasmin1708 Yasmin1708    1   15.09.2019 07:30    1

Ответы
HimikHEH HimikHEH  04.08.2020 08:45
2a^2=3b^3=5c^5\Rightarrow a=15d; b=10e; c=6f\Rightarrow 


2\cdot 15^2d^2=3\cdot 10^3e^3=5\cdot 6^5f^5\Rightarrow 
15d^2=10^2e^3=6^4f^5\Rightarrow

d=30x; e=6y; f=5z\Rightarrow15\cdot 30^2 x^2=10^2\cdot6^3y^3=6^4\cdot 5^5z^5\Rightarrow

5x^2=2^3y^3=2^2\cdot 3\cdot 5^3z^5\Rightarrow x=2\cdot 3\cdot 5 u; y=3\cdot 5\cdot v; z=2w\Rightarrow

2^2\cdot 3^2\cdot 5^3u^2=2^3\cdot 3^3\cdot 5^3v^3=2^7\cdot 3\cdot 5^3w^5\Rightarrow
3u^2=2\cdot 3^2v^3=2^5w^5\Rightarrow

u=6p; v=2q; w=3r; 2^2\cdot3^3p^2=2^4\cdot 3^2q^3=2^5\cdot 3^5r^5\Rightarrow

3p^2=2^2q^3=2^3\cdot 3^3r^5\Rightarrow p=6k; q=6m; r=n;

2^2\cdot 3^3k^2=2^5\cdot 3^3m^3=2^3\cdot 3^3n^5; k^2=2^3m^3=2n^5
\Rightarrow

k=2A; m=B; n=2C; 2^2A^2=2^3B^3=2^6C^5; A^2=2B^3=2^4C^5\Rightarrow

A=4D; B=2E; C=F; 2^4D^2=2^4E^3=2^4F^5; D^2=E^3=F^5.

Для получения минимальных чисел возьмем D=E=F=1; A=4; B=2; C=1; k=8; m=2; n=2; p=48; q=12; r=2; u=288; v=24; w=6;  x=8640; y=360; z=12; d=259200; e=2160; f=60; a=3888000; b=21600; c=360.

Проверка: a=2^7\cdot 3^5\cdot 5^3; 2a^2=2^{15}\cdot 3^{10}\cdot 5^6

b=2^5\cdot 3^3\cdot 5^2; 3b^3=2^{15}\cdot 3^{10}\cdot 5^6

c=2^3\cdot 3^2\cdot 5; 5c^5=2^{15}\cdot 3^{10}\cdot 5^6

ответ: 2a^2=3b^3=5c^5=2^{15}\cdot 3^{10}\cdot 5^6=30233088000000
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
dmitrijcazovo81 dmitrijcazovo81  06.08.2019 15:20
Решите пример: 96+17*6+34-2/1+3200...
вгььсь вгььсь  06.08.2019 15:20
Квадратный лист бумаги площадью 1м в квадрате разрезала квадраты с длиной см .сколько квадратов получилось?...
бабуся3 бабуся3  06.08.2019 15:20
Что такое секундомер. в каких случаях его используют. с какой точностью можно измерить время...
bangorucc bangorucc  06.08.2019 15:20
Мальчик разрезал провод на 2 части так 1 часть из них оказалось в 6 раза длинее другой найдите первоначальную длину провода если большая часть на 35 сантиметров длиннее...
manasaf118 manasaf118  06.08.2019 15:20
Что затрудняет судохотств в северном ледовитом океа...
tushenka88 tushenka88  06.08.2019 15:20
Последовательность строится по следующему закону.на первом месте стоит число 7, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1. какое число...
Strelok72 Strelok72  06.08.2019 15:20
5метров 52 сантиметров плюс 2 метров 64 сантиметра...
Vladik384 Vladik384  06.08.2019 15:20
Периметр треугольника авс равен 44 см, а периметр треугольника асd -52с см .чему равен периметр треугольника авd если ас=18 см и с принадлежит ас и ам=3мс=12.6 см...
Farzalievik Farzalievik  06.08.2019 15:20
Эссе на тему: дружная семья - основа семьи государства...
игорь780 игорь780  06.08.2019 15:20
Морфологический разбор слова на соседнем ! !...

Популярные вопросы