Найти наименьшее и наибольшее значение функции в данной замкнутой области z=x^2+xy-6x-2y+2 в прямоугольнике 1≤х≤3, 1≤у≤4.

Ответы

supergirl321 25.05.2020 06:45

$\\z=x^2+xy-6x-2y+2 \\ z'_x=2x+y-6\\ z'_y=x-2\\\\ 2x+y-6=0\\ x-2=0\\\\ 2x+y-6=0\\ x=2\\\\ 2\cdot2+y-6=0\\ 4+y-6=0\\ y=2\\\\ (2,2)\\\\$

$z'_x=2x+y-6\\ x'_y=x-2\\ \\z''_{xx}=2\\ z''_{xy}=1\\ z''_{yy}=0\\\\ \det\left|\begin{array}{ccc}2&1\\1&0\end{array}\right|=2\cdot0-1^2=-1\\$

det<0 ⇒ в точке (2,2) нет экстремумов

проверим значение функции в точках: (1,1),(1,4),(3,1),(3,4)

$\\z(1,1)=1^2+1\cdot1-6\cdot1-2\cdot1+2=1+1-6-2+2=-4\\ z(1,4)=1^2+1\cdot4-6\cdot1-2\cdot4+2=1+4-6-8+2=-7\\ z(3,1)=3^2+3\cdot1-6\cdot3-2\cdot1+2=9+3-18-2+2=-6\\ z(3,4)=3^2+3\cdot4-6\cdot3-2\cdot4+2=9+12-18-8+2=-3\\\\ z_{min}=-7\\ z_{max}=-3$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

us6ipi2013 19.08.2019 01:10

Вырождение, заменив произведение одинаковых множителей степенью: 1) 9*9*9*9*9; 2)10*10*10; 3)а*а*а*а; 4)х*х*х*х*х*х; 5)3m*3m*3m*3m*3m 6)6*6*; (10 множителей) 7) у*у**у (8множителей)...

Valeriag2000 19.08.2019 01:10

Від станції барвінкова до станції волошкова поїзд рухався 6 год зі швидкістю 50 км год. відстань від станції волошкова до станції квітнева в 3 рази довша. її поїзд подолав...

Iamboss11111 19.08.2019 01:10

Одно число на 102 больше другого, а отношение этих чисел равно 9,3 : 0,8. найдите эти числа...

BomgGang 19.08.2019 01:10

Может ли число состоящее из 10 нулей, 10 едениц и 10 двоек быть квадратом какого либо натурального числа...

kopalkina02 19.08.2019 01:10

Вырожение 3а(а++3)²и найти значение при а=-1...

Реноша 19.08.2019 01:10

Вшкольном саду 40% всех деревьев_яблони,25%-вишни,28%-слив.остальные 14 деревьв -груши.сколько всего деревьев в школьном саду...

лето1990 19.08.2019 01:10

Расставьте порядок действий и найдите значение выражения: а). ((72: 9+8×7): 8-63: 9)×12= б). (56: 7+(54: 6-48: 8))×4-10=...

cfvjktn8 19.08.2019 01:10

Сравни значения величин 135км □ 105км 820г□ 802г 1кг 995г □ 2кг...

FD140 19.08.2019 01:10

2496: 8 9999: 9 столбиком на листочке...

nasyatkachenko8 19.08.2019 01:10

Во сколько раз территория сша больше территории судана сша - 9.4 судан - 2.5...

Найти наименьшее и наибольшее значение функции в данной замкнутой области z=x^2+xy-6x-2y+2 в прямоугольнике 1≤х≤3, 1≤у≤4.

Популярные вопросы