Найти наибольшее решение неравенства |2x-1|^{\sqrt{2x^{2} +3x+1} } \leq |2x-1|

almazbekovash34 almazbekovash34    3   13.07.2021 19:38    0

Ответы
Анна200361 Анна200361  13.07.2021 19:40

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

|2x-1|^{\sqrt{2x^{2} +3x+1} } \leq |2x-1|

ОДЗ: x<=-1 или x>=-1/2.

|2x - 1| {}^{ \sqrt{2 {x}^{2} + 3x + 1 } } - |2x - 1| \leqslant 0 \\ ( |2x - 1| - 1)( \sqrt{2 {x}^{2} + 3x + 1} - 1) \leqslant 0 \\ ({x}^{2} - x)(2 {x}^{2} + 3x) \leqslant 0 \\ {x}^{2} (x - 1)(2x + 3) \leqslant 0

x\in\left[-\dfrac{3}{2};\; 1\right]

С учетом ОДЗ:

x\in\left[-\dfrac{3}{2};\; -1\right]\cup\left[-\dfrac{1}{2};\; 1\right]

Итого наибольший x, когда неравенство верно равен 1.

Задание выполнено!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика