Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [a,b].
f(x)=x^3-3x+1 [1/2, 2]

Пошаговое объяснение:

сначала находим критические точки (точки экстремумов)

это через первую производную

f'(x) = 3x²-3 = 3(х²-1)

3(х²-1)=0 ⇒ х₁ = 1;  х₂ =  -1

х₂ = -1 не входит в заданный отрезок. ее не рассматриваем

у нас есть одна точка экстремума и две точки - концы отрезка.

смотрим значение функции в этих точках

f(1/2) = -0.375

f(1) = -1

f(2) = 3

таким оразом

максимум функции f(x)=x³-3x+1 на отрезке [1/2, 2]

достигается на правом конце отрезка и равен f(2) = 3

минимум функции f(x)=x³-3x+1 на отрезке [1/2, 2]

достигается в точке локального минимума х₀=  1 и равен f(1) = -1