Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=-8/x на заданном отрезке [1/4; 8]

8/x=y вот ответ списывай

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.
У нас дана функция y = -8/x, и нам нужно найти наибольшее и наименьшее значение этой функции на заданном отрезке [1/4; 8].

1. Найдем наименьшее значение функции:
Наименьшее значение функции может быть достигнуто в точке, где она на самом деле минимальна на заданном отрезке. Для этого возьмем производную функции и приравняем ее к нулю:
y' = 8/x^2 = 0
x^2 = 8
x = √8 или x = -√8

Однако, значение x не может быть отрицательным на данном отрезке, поэтому рассмотрим только положительное значение x.

2. Найдем значение y при x = √8:
y = -8/(√8) = -8/(2√2) = -4/√2

3. Перейдем к упрощению значения y:
Умножим числитель и знаменатель на √2:
y = (-4/√2) * (√2/√2)
y = -4√2/2
y = -2√2

Таким образом, наименьшее значение функции y равно -2√2, при x = √8.

4. Теперь найдем наибольшее значение функции:
Наибольшее значение функции может быть достигнуто на границах заданного отрезка. Подставим значения границ отрезка в функцию и выберем максимальное значение.

4.1 Подставим x = 1/4 в функцию:
y = -8/(1/4) = -8 * (4/1) = -32

4.2 Подставим x = 8 в функцию:
y = -8/8 = -1

Таким образом, наибольшее значение функции y равно -1, при x = 8.

Итак, наименьшее значение функции равно -2√2, а наибольшее значение равно -1, на заданном отрезке [1/4; 8].