1. Математика
  2. Найти наибольшее и наименьшее

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=x/2 + cosx [0; п] желательно более подробно

1234567891155 1234567891155    1   07.05.2019 18:09    2

Ответы
Shinesss7 Shinesss7  09.06.2020 15:47

\displaystyle y={x\over2}+\cos{x},\;\; [0;\pi]\\\\y'=-\sin{x}+{1\over2}\\-\sin{x}+{1\over2}=0\\\sin{x}={1\over2}\\x_1={\pi\over6}+2\pi k,\; k\in\mathbb{Z},\;\;\;x_2={5\pi\over6}+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\\\\

Очевидно, что в отрезок [0;\pi] входят только {\pi\over6} и {5\pi\over6}

\displaystyle y\left({\pi\over6}\right)={\pi\over12}+\cos{\pi\over6}={\pi\over12}+{\sqrt{3}\over2}\approx1.13\\\\y\left({5\pi\over6}\right)={5\pi\over12}+\cos{5\pi\over6}={5\pi\over12}-{\sqrt{3}\over2}\approx0.44\\\\

Также нужно проверить границы отрезка:

\displaystyle y(0)=0+\sin{0}=1\\y(\pi)={\pi\over2}+\cos{\pi}={\pi\over2}-1\approx0.57

Таким образом:

\displaystyle\max{y}=y\left({\pi\over6}\right)={\pi\over12}+{\sqrt{3}\over2}\approx1.13\approx1.13\\\\ \min{y}=y\left({5\pi\over6}\right)={5\pi\over12}-{\sqrt{3}\over2}\approx0.44

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
polyaХеХеХе polyaХеХеХе  02.04.2020 20:56
РЕШИТЬ ПОШАГОВО ВСЁ ЧТО ЕСТЬ НАДО...
coolmeen coolmeen  02.04.2020 20:58
Erop потратил в интернет-магазине 886 рублей. На покупку коврика для мыши он потратил 22 %, а на покупкудиска программным обеспечением — 28. Сколько стоили остальные товары, приобретённые...
1992svetlana 1992svetlana  02.04.2020 20:59
Вычислить углы параллелограмма, если: 1) один его угол 47°, 2) сумма противолежащих углов 156°, 3) сумма трёх его углов 258°, 4) разность прилежащих углов 30°....
molik111105 molik111105  02.04.2020 20:59
Від числа 60 дорівнює? 48,15,12.3. Из цих чисел що дорівнює...
kositskaya80 kositskaya80  02.04.2020 21:00
Фильм длится 80 минут. При трансляции по телевидению фильм прерывается рекламой, длительность которой составляет 3/40 длительности фильма. Сколько времени займет трансляция фильма...
сашулька00001 сашулька00001  02.04.2020 21:00
Найди делимое, если делитель равен 11, неполное частное — 8 и остаток — 2. /...
ольга591 ольга591  02.04.2020 21:01
У скільки разів зменшиться площа поверхні сфериякщо її радіус зменшити у 2 рази?​...
2005161718 2005161718  02.04.2020 21:03
8 р. 88 к. : 24 — 28 р. 80 к. : 96 29 р. 40 к. : 5+ 153 р. 90 к. : 38 53 ц 90 кг : 14 -297 ц 50 кг: 85 2) 75 км 600 м : 70- 17 км 864 м :58 47 т 400 кг : 25-77 т 400кг : 86...
гогогогог гогогогог  02.04.2020 21:05
Какое одно действие нужно совершить, чтобы 7+6=10​...
DarthMalgus DarthMalgus  02.04.2020 21:05
Периметр прямокутника дорівнює 12,4см одна з його сторін на 3,8см менша від сусідьої. Знайдіть площу прямокутника...

Популярные вопросы