Математика: Найти n. Если 25+27+29+(2n-1)=1456 подробное решение

20Пошаговое объяснение:Известно, что сумма первых n нечетных натуральных чисел равна (это можно получить, например, из формулы для суммы арифметической прогрессии. ТогдаПриравниваем:Вот альтернативный получить выражение для суммы из условия: это арифметическая прогрессия с разностью 2, в которой членов. Сумма равна полусумме крайних членов, умноженной на количество:...

Найти n. Если 25+27+29+(2n-1)=1456 подробное решение

Ответы

emilgaripov87 12.10.2020 01:33

Пошаговое объяснение:

Известно, что сумма первых n нечетных натуральных чисел равна n^2 (это можно получить, например, из формулы для суммы арифметической прогрессии. Тогда

$25+27+29+\cdots+(2n-1)=(1+3+5+\cdots+(2n-1))-\\-(1+3+5+\cdots+23)=n^2-12^2$

Приравниваем:

$n^2-12^2=1456\\n^2-144=1456\\n^2=1600\\\boxed{n=40}$

Вот альтернативный получить выражение для суммы из условия: это арифметическая прогрессия с разностью 2, в которой (2n-1-25)/2+1=n-12 членов. Сумма равна полусумме крайних членов, умноженной на количество: