Найти модуль комплексного числа z=4i^9+3i^-18+2i^23+9

Следует помнить свойства мнимой единицы: i²=-1. В связи с этим можно записать:
z=4*i*i^8 +3/i^18 + 2*i*i^22+9=4i*(i^2)^4 +3/(i^2)^9 + 2i*(i^2)^11 + 9=4i(-1)^4 +3/(-1)^9+2i*(-1)^11+9=[-1 в чётной степени = 1, а в нечётной -1]=4i-3-2i+9=2i+6
Модуль комплексного числа находится по формуле:
a+ib=√(a²+b²)=√(2²+6²)=√(4+36)=√(4*(1+9))=2√10 - это и будет ответ.