1. Математика
  2. Найти модуль и аргумент комплексных

Найти модуль и аргумент комплексных чисел

1) z = 1 + i
2) z = -1 + i
3) z = -1 - i

vershynska vershynska    3   16.12.2021 15:59    0

Ответы
alexkis228vk alexkis228vk  08.02.2022 00:30

z=x+yi

Модуль комплексного числа определяется соотношением:

|z|=\sqrt{x^2+y^2}

Аргумент комплексного числа с ненулевой действительной и мнимой частями определяется соотношением:

\arg z=\begin{cases} \mathrm{arctg}\dfrac{y}{x},\ x0 \\ \mathrm{arctg}\dfrac{y}{x}+\pi,\ x0 \\ \mathrm{arctg}\dfrac{y}{x}-\pi,\ x

1)

z = 1 + i

|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}

\arg z= \mathrm{arctg}\dfrac{1}{1}=\mathrm{arctg}1=\dfrac{\pi }{4}

2)

z =-1 + i

|z|=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt{2}

\arg z= \mathrm{arctg}\dfrac{1}{-1}+\pi =\mathrm{arctg}(-1)+\pi =-\dfrac{\pi }{4}+\pi =\dfrac{3\pi }{4}

3)

z =-1 -i

|z|=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}

\arg z= \mathrm{arctg}\dfrac{-1}{-1}-\pi =\mathrm{arctg}1-\pi =\dfrac{\pi }{4}-\pi =-\dfrac{3\pi }{4}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Laura11111111111 Laura11111111111  18.05.2019 05:24
Решить : 1) найди и запиши 2 числа разность которых равна 20, 60, 80 2) найди и запиши 2 числа сумма которых равна 30, 88, 90...
auutumn1 auutumn1  18.05.2019 05:24
Теплоход плывет по течению со скоростью 32,4 км/час.скорость течения реки 2,8 км/час.найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения реки....
pe4enka7834727257382 pe4enka7834727257382  18.05.2019 05:24
Сколько лет жил чайковский ? как пушкин ?...
impalaSam impalaSam  18.05.2019 05:24
Масса 1л подсолнечного масла 925 г. поместятся ли 3 кг подсолнечного масла в трёхлитровую банку....
buckubarnes17 buckubarnes17  18.05.2019 05:24
Надо решить уравнения. (53км.256м.+30км.744м.)/42= (41кг.745г.-34кг.335г.)/15= 62м.30см./35-53м.90см./70= (27т. 536кг.+72т.928кг.)/16=...
Binnez Binnez  18.05.2019 05:24
Ученик может выполнить работу за 6ч а мастер за 2\3 этого времени сначала 2ч работал ученик а затем оставшуюся часть работы они выполнили вместе сколько времени они работали вместе...
егорка93 егорка93  18.05.2019 05:24
Напишите небольшое сообщение про статуи древнего рима (описание)....
хахаха41 хахаха41  18.05.2019 05:24
За 2 дня туристы км с одинаковой скоростью. в первый день они были в пути 5 часов,во второй день 7 часов.сколько километров проходили туристы каждый день?...
vaniev2006 vaniev2006  18.05.2019 05:24
Нужно написать доклад про день святого валентина на французском....
Sasha7749 Sasha7749  18.05.2019 05:24
Найти частные производные и полный дифференциал функции желательно с подробным решением...

Популярные вопросы