1. Математика
  2. Найти массу кривой L, если

Найти массу кривой L, если плотность кривой в каждой ее точке равна ординате этой точки


Найти массу кривой L, если плотность кривой в каждой ее точке равна ординате этой точки

Tim4ik2281 Tim4ik2281    1   10.06.2021 17:46    0

Ответы
Ekaterina13273 Ekaterina13273  10.07.2021 17:47

\dfrac{27}{32}-\dfrac{ln2}{2}-\dfrac{ln^22}{8}

Пошаговое объяснение:

Так как вид уравнения кривой явный, масса вычисляется по формуле

$m=\int\limits_L \rho(x,y)*\sqrt{1+(y')^2}dl=\int\limits_1^2 \left(\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{lnx}{2}\right)*\sqrt{1+\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2x}\right)^2}dx=

$=\int\limits_1^2 \left(\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{lnx}{2}\right)*\sqrt{\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)^2}dx=\int\limits_1^2 \left(\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{lnx}{2}\right)*\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)dx=

$=\int\limits_1^2 \left(\dfrac{x^3}{8}+\dfrac{x}{8}-\dfrac{xlnx}{4}-\dfrac{lnx}{4x}\right)dx= \left(\dfrac{x^4}{32}+\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{x^2}{16}(2lnx-1)-\dfrac{ln^2x}{8}\right)\Big|_1^2=

= \left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}(2ln2-1)-\dfrac{ln^22}{8}\right)-\left(\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}\right)=\dfrac{27}{32}-\dfrac{ln2}{2}-\dfrac{ln^22}{8}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Даняша09 Даняша09  03.06.2019 01:20
Начальная школа. из 25 кг подсолнечника получают 20 кг чистых семян. сколько кг чистых семян получат из 75 кг подсолнечника?...
Настя12111978 Настя12111978  03.06.2019 01:20
Выразите ответ в килограммах и граммах: 8 целых 59/40 ! надо!...
валерия832 валерия832  03.06.2019 01:20
Вправой руке дима дежал 5р а в левой 3р 1)поставь вопрос так,чтобы решалась сложением.реши её 2)поставь вопос так,чтобы решалась вычитанием.реши эту...
gopnik66 gopnik66  03.06.2019 01:20
Как нарисовать многоугольник со всеми острыми углами?...
lyoshaminakoff lyoshaminakoff  03.06.2019 01:20
:вертолёт пролетает 840 км за 3 часа, а автомобиль проходит это же растояние за 7 часов.чья скорость больше? и на сколько? а то сестра не !...
Соря11 Соря11  03.06.2019 01:20
Какая фигура имеет 8 вершин 12 ребер 6 граней...
bacongurl1 bacongurl1  03.06.2019 01:20
В году уродилось 163,5 кг яблок. в этом году — на 45,7 кг яблок больше. каков урожай яблок в этом году?...
SophiaB SophiaB  03.06.2019 01:20
Втреугольнике авс угол с = 15градусов. на стороне ас отмечена точка d так,что угол авс = 12градусам, угол авd = 80градусам. докажите,что треугольник авс не является прямоугольным....
daniildorunov daniildorunov  03.06.2019 01:20
Назовите отличительные черты возраждения...
Dasha170105 Dasha170105  03.06.2019 01:20
Округлите число 0.092343 до третьей значащей цифры ответы: 0.09 0.092 0.0923 найдите значение выражения: -7 11\30) ответы 43\40 -1 7\120 1 7\120...

Популярные вопросы