Найти кратчайшее расстояние от точки A(6,-8) к окружности(x^2+y^2=9)

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем уравнение окружности.
У нас дано уравнение окружности x^2 + y^2 = 9. Это уравнение имеет стандартную форму (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности и r - радиус окружности.
В данном случае, выражение x^2 + y^2 можно записать в форме (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 3^2, следовательно, центр окружности находится в точке (0, 0) и радиус равен 3.

Шаг 2: Нам нужно найти расстояние от точки A(6, -8) до окружности.
Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Шаг 3: Мы знаем координаты точки A(6, -8) и центра окружности (0, 0). Подставим значения в формулу и рассчитаем расстояние.
d = √((0 - 6)^2 + (0 - (-8))^2)
= √((-6)^2 + (8)^2)
= √(36 + 64)
= √(100)
= 10

Ответ: Кратчайшее расстояние от точки A(6, -8) к окружности x^2 + y^2 = 9 равно 10.