Найти кратчайшее расстояние между параболой y=x² и прямой x-y-2=0

Хорошо, давай разберем этот вопрос пошагово. Для начала, давайте вспомним уравнения параболы и прямой. Уравнение параболы в общем виде выглядит так: y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты параболы. В данном случае, у нас парабола имеет уравнение y = x^2, так как коэффициенты a, b и c равны 1. Уравнение прямой в общем виде выглядит так: ax + by + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты прямой. В данном случае, у нас прямая имеет уравнение x - y - 2 = 0, так как коэффициенты a, b и c равны 1, -1 и -2 соответственно. Теперь, чтобы найти кратчайшее расстояние между параболой и прямой, мы можем использовать формулу расстояния между точкой и прямой. Формула выглядит так: d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2), где A, B и C - это коэффициенты уравнения прямой, а d - это расстояние. В нашем случае, у нас уравнение прямой выглядит как x - y - 2 = 0, поэтому мы можем записать это уравнение в виде Ax + By + C = 0. Здесь A = 1, B = -1 и C = -2. Теперь мы можем подставить значения A, B и C в формулу расстояния и вычислить расстояние между параболой и прямой. d = |1*x + (-1)*y + (-2)| / sqrt(1^2 + (-1)^2) d = |x - y - 2| / sqrt(1 + 1) d = |x - y - 2| / sqrt(2) Таким образом, кратчайшее расстояние между параболой y = x^2 и прямой x - y - 2 = 0 равно |x - y - 2| / sqrt(2). Это решение можно дополнить графическим представлением, которое поможет лучше понять, как парабола и прямая связаны друг с другом и как определить расстояние между ними.