1. Математика
  2. Найти косинус угла между сторонами

Найти косинус угла между сторонами АВ , АС и площадь треугольника АВС. А(3,3,-1) В(5,5,-2) С(4,1,1).

NaStYтуут NaStYтуут    1   02.01.2022 19:33    0

Ответы
Wjdjsjsksji Wjdjsjsksji  02.01.2022 19:40

\vec{AB}\cdot\vec{AC} = |AB|\cdot|AC|\cdot\cos \theta = AB_{x}AC_{x}+AB_{y}AC_{y}+AB_{z}AC_{z}.

\vec{AB} = \left(\begin{array}{c}2\\2\\-1\end{array}\right),\;\vec{AC} = \left(\begin{array}{c}1\\-2\\2\end{array}\right). Поэтому \cos\theta = \dfrac{2\cdot 1+2\cdot(-2)+(-1)\cdot 2}{\sqrt{2^2+2^2+(-1)^2}\cdot\sqrt{(1)^2+(-2)^2+2^2}} = \dfrac{-4}{3\cdot 3} = -4/9. Отсюда \sin\theta = \sqrt{1-16/81} = \sqrt{65}/9, то есть \text{Area} = \dfrac{1}{2}|AB|\cdot|AC|\cdot\sin\theta = \dfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\cdot \sqrt{65}/9 = \dfrac{\sqrt{65}}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
zzxxccv1 zzxxccv1  16.02.2021 16:17
1) 3 1/3 -2,5= 2)4,9 + 1 ¹/⁹=...
Юлия19112006 Юлия19112006  16.02.2021 16:17
Поставьте вместо (*) соответствующее число: 1) 15 - + = 0;3) -5 - * = 0;2) 16 - * = -1;4) + - (-3) = 4.​...
27Alisa371 27Alisa371  16.02.2021 16:16
Заполни пустые клетки: 1.2*...=12 2,8:...=0,7 ...*0,7=4,9 Можете объяснить как делить? И сказать ответ...
Clay1353 Clay1353  16.02.2021 16:15
(3у+2)в квадрате сколько будет ​...
Maro8821 Maro8821  16.02.2021 16:15
4 +y y+2 y + 3;273)ку4) 4+7y - 3 Зу +5 Зу54 2...
незнайка1162 незнайка1162  16.02.2021 16:15
24 3,10 - 9 5,10 решить дробь...
tanyainua tanyainua  16.02.2021 16:15
в каком случае наибольшим общим делителем двух чисел является одно из этих чисел? приведите примеры ​...
дангалах дангалах  16.02.2021 16:15
с решением. Если можно подробнее. Буду благодарен....
blagodarovamari blagodarovamari  16.02.2021 16:15
Изобразите числовые промежутки на координатной прямой ( - ∞; 5] и [- 4; 7)Найдите:а) Пересечение числовых промежутковб) Объединение числовых промежутков​...
Адил555 Адил555  16.02.2021 16:14
4. 6 düzine kalem 72 liradır. Buna göre bir kalem kaç liradır?A) 1B) 2.C) 3D) 4​...

Популярные вопросы