1. Математика
  2. Найти коэффицент при в разложении

Найти коэффицент при {x}^{10}
в разложении
​


(1 + x + {x}^{2} ) ^{8}

anitamirzikkk anitamirzikkk    2   06.10.2020 21:36    1

Ответы
Julia77707 Julia77707  06.10.2020 22:01

784

Пошаговое объяснение:

Согласно полиномиальной формуле,

(1+x+x^2)^8=\sum\limits_{n_1+n_2+n_3=8,\atop n_1,n_2,n_3\in N_0}\dfrac{8!}{n_1!n_2!n_3!}1^{n_1}*x^{n_2}*(x^2)^{n_3}=\sum\limits_{n_1+n_2+n_3=8,\atop n_1,n_2,n_3\in N_0}\dfrac{8!}{n_1!n_2!n_3!}x^{n_2+2n_3}

Тогда коэффициент при x^{10} равен \sum\limits_{n_1+n_2+n_3=8,n_2+2n_3=10\atop n_1,n_2,n_3\in N_0}\dfrac{8!}{n_1!n_2!n_3!}

n_2+2n_3=10\Rightarrow n_3=5-\dfrac{n_2}{2}\leq 5-\dfrac{0}{2}=5

При этом, очевидно, n_1,n_2,n_3\leq 8

n_3=0\Rightarrow n_2=10-2*0=108\Rightarrow\O

n_3=1\Rightarrow n_2=10-2*1=8\Rightarrow n_1+n_2+n_3\geq 0+8+1=98\Rightarrow\O

n_3=2\Rightarrow n_2=10-2*2=6\Rightarrow n_1=8-2-6=0

n_3=3\Rightarrow n_2=10-2*3=4\Rightarrow n_1=8-3-4=1

n_3=4\Rightarrow n_2=10-2*4=2\Rightarrow n_1=8-2-4=2

n_3=5\Rightarrow n_2=10-2*5=0\Rightarrow n_1=8-0-5=3

А тогда

\sum\limits_{n_1+n_2+n_3=8,n_2+2n_3=10\atop n_1,n_2,n_3\in N_0}\dfrac{8!}{n_1!n_2!n_3!}=\dfrac{8!}{0!6!2!}+\dfrac{8!}{1!4!3!}+\dfrac{8!}{2!2!4!}+\dfrac{8!}{3!0!5!}=\dfrac{8*7}{2}+\dfrac{8*7*6*5}{3*2}+\dfrac{8*7*6*5}{2*2}+\dfrac{8*7*6}{3*2}=4*7+8*7*5+2*7*6*5+8*7=(5*5+3)*7*4=28*28=784

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
flash64 flash64  09.08.2019 18:20
Мне нужно придумать 3 вопроса повышенного уровня и 2 вопроса высокого уровня. у этих вопросов должно быть 4 варианта ответа, но только 1 из них правильный. и еще...
FarHowl FarHowl  09.08.2019 18:20
Уменьшаемое 7, вычитаемое 3. найди значение разности...
arinaaverichev arinaaverichev  09.08.2019 18:20
Ya zadumal necetnoe cislo v kotorom 3 sotni.a edinic bolwe cem 5 no menwe cem na 9.esli okruglit ego do desatkov to polucitsa 370.kakoe cislo zadumano?...
Doalipa Doalipa  09.08.2019 18:20
При каких значениях x значение выражения 10 – 3х меньше значения выражения 2x+5?...
Marinakaleda Marinakaleda  09.08.2019 18:20
Мой друг живет в воронеже а я в новосибирске он приходит со школы в 3 часа (его время) дня какое будет время в новосибирске когда он прийдет со школы?...
ilyajdbda ilyajdbda  09.08.2019 18:20
Решите пример 15-1 5/18-3 1/5)*(-3,6)...
DOSYMZHAN1 DOSYMZHAN1  09.08.2019 18:20
Вероятность,что ученик сидоров опоздает в школу,равна 0.4 а вероятность что в этот день директор школы будет встречать у входа опаздывающих на занятия,равна 0.3....
AiratAitov AiratAitov  09.08.2019 18:20
Умножение чисел 20 и 3 увеличить на 178...
idjrglkuahregklha idjrglkuahregklha  09.08.2019 18:20
Вычислите приближенное значение функции x³-4x²+5x+3 при x=1,03...
VaryaStar55 VaryaStar55  09.08.2019 18:20
Какая из заданных пар чисел( 7; -; -; 0) является данной системой уравнений x-y=3 2x+5y=-1 решить с подробностями желательно на фото. тому 15...

Популярные вопросы