1. Математика
  2. Найти интегралы с замены переменной

Найти интегралы с замены переменной


Найти интегралы с замены переменной

Polina14041 Polina14041    1   13.01.2021 07:28    0

Ответы
LaimZ LaimZ  12.02.2021 09:26

1.

\int\limits \: x {(x - 1)}^{8} dx \\

x - 1 = t \\ dx = dt \\ x = t + 1

\int\limits(t + 1) {t}^{8} dt = \int\limits( {t}^{9} + {t}^{8}) dt = \\ = \frac{ {t}^{10} }{10} + \frac{ {t}^{9} }{9} + c = \\ = \frac{ {(x - 1)}^{10} }{10} + \frac{ {(x - 1)}^{9} }{9} + c

2.

\int\limits \frac{ {x}^{3} }{ {(x + 2)}^{3} } dx \\

x + 2 = t \\ dx = dt \\ x = t - 2

\int\limits \frac{ {(t - 2)}^{3} }{ {t}^{3} } dt = \int\limits \frac{( {t}^{2} - 4t + 4)(t - 2) }{ {t}^{3} } dt = \\ = \int\limits \frac{ {t}^{3} - 2 {t}^{2} - 4 {t}^{2} + 8t + 4t - 8 }{ {t}^{3} } dt = \\ = \int\limits \frac{ {t}^{3} - 6 {t}^{2} + 12t - 8 }{ {t}^{3} } dt = \\ = \int\limits(1 - \frac{6}{t} + 12 {t}^{ - 2} - 8 {t}^{ -3 } )dt = \\ = t - 6 ln(t) + 12 \times \frac{ {t}^{ - 1} }{( - 1)} - 8 \times \frac{ {t}^{ - 2} }{( - 2)} + c = \\ = t - 6 ln(t) - \frac{12}{t} + \frac{4}{ {t}^{2} } + c = \\ = x + 2 - 6 ln(x + 2) - \frac{12}{x + 2} + \frac{4}{ {(x + 2)}^{2} } + c

3.

\int\limits \frac{ {e}^{2x} }{ \sqrt[4]{ {e}^{x} + 1} } \\

{e}^{x} + 1 = {t}^{4} \\ {e}^{x} = {t}^{4} - 1 \\ {e}^{2x} = {( {t}^{4} - 1)}^{2} \\ {e}^{x} dx = 4 {t}^{3} dt

\int\limits \frac{ {( {t}^{4} - 1)}^{2} \times 4 {t}^{3}dt }{t} = \\ =4 \int\limits {t}^{2} {(t}^{4} - 1)^{2} dt = 4\int\limits {t}^{2} ( {t}^{8} - 2 {t}^{4} + 1)dt = \\ = 4\int\limits( {t}^{10} - 2 {t}^{6} + {t}^{2} )dt = \\ = 4 \times \frac{ {t}^{11} }{11} - 8 \times \frac{ {t}^{7} }{7} + 4 \times \frac{ {t}^{3} }{3} + c = \\ = \frac{4}{11} \sqrt[4]{ {( {e}^{x} + 1)}^{11} } - \frac{8}{7} \sqrt[4]{ {( {e}^{x} + 1)}^{7} } + \frac{4}{3} \sqrt[4]{ {( {e}^{x} + 1) }^{3} } + c = \\ = \sqrt[4]{ {( {e}^{x} + 1) }^{3} } ( \frac{4}{11} {( {e}^{x} + 1)}^{2} - \frac{8}{7} ( {e}^{x} + 1) + \frac{4}{3} ) + c

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
galkaoks056 galkaoks056  04.05.2020 15:23
2,10,7,__19,18,23 қатары берілген. Арифметикалық ортасы 14 Озгеріс ауқымы 21 Қатар модасы 19...
EseniaVoznesenskaya EseniaVoznesenskaya  04.05.2020 15:22
Найди средние орифметическое 10;12;15;20;15;14;19...
chelovekchelovekov99 chelovekchelovekov99  04.05.2020 15:22
1. Укажите ограничения на параметр n для табличного интеграла (1 скрин) 2. Выпишите формулу для интеграла (2 скрин)...
Петр1234561 Петр1234561  04.05.2020 15:22
Сор пр математике среди учащихся 6 классов был проведен...
DenGamer11 DenGamer11  04.05.2020 15:22
Кыста үиді жылыту үшін не үшін таскөмір пайдаланады​...
laowiskskz laowiskskz  04.05.2020 15:22
4. Сызба бойынша шеңбер элементна шеңбер элементтерін тауып, жазыңыз:О нүктесі -шендерик ченииОА кесіндісі - ата кесенаBN кесіндісі -KF кесіндісі - керек болып тұр ​...
777SwimmeR777 777SwimmeR777  04.05.2020 15:22
Побудуй на координатній площині графік залежності у=-8х. Знайди по графіку а) значення у, якщо х=-1; -0,5; 0; 0,5 б) значення х, якщо у=-4; 0; 5​...
peskovavikulya peskovavikulya  10.07.2019 08:10
Автобус ехал до ночевке 7 часов со скоростью 60 километров час после ночевки уехали еще 3 часа какова была его скорость после ночевки если весь путь равен 660 километров...
марина11110 марина11110  10.07.2019 08:10
Как найти ширину и длину прямоугольника если известна площадь...
yan7772 yan7772  10.07.2019 08:10
На одном участке посеяли кукурузу. а на двух других -рожь и ячмень.осенью собрали 50 кг кукурузы. а ржи - на 22 кг меньше. ячменя собрали столько - же. сколько и ржи. сколько всего...

Популярные вопросы