1. Математика
  2. Найти интегралы, используя

Найти интегралы, используя метод замены (подстановки)

ЖенушкаV ЖенушкаV    1   23.04.2020 17:20    1

Ответы
ЛитвиновGLEB ЛитвиновGLEB  13.10.2020 19:04

1)\; \; \int \dfrac{cosx}{3+2sinx}\, dx=\Big[\; t=3+2sinx\; ,\; dt=2cosx\, dx\; \Big]=\dfrac{1}{2}\int \; \dfrac{dt}{t}=\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot ln|t|+C=\dfrac{1}{2}\cdot ln|3+2sinx|+C\\\\\\2)\; \; \int e^{cosx}\cdot sinx\, dx=\Big[\; t=cosx\; ,\; dt=-sinx\, dx\; \Big]=-\int e^{t}\cdot dt=\\\\=-e^{t}+C=-e^{cosx}+C

3)\; \; \int sin(5x)\, dx=\Big[\; t=5x\; ,\; dt=5\, dx\; \Big]=\dfrac{1}{5}\int sint\cdot dt=\\\\=\dfrac{1}{5}\cdot (-cost)+C=-\dfrac{1}{5}\cdot cos(5x)+C

4)\; \; \int \dfrac{1}{2cos^2\frac{x}{2}}\, dx=\Big[\; t=\dfrac{x}{2}\; ,\; dt=\dfrac{dx}{2}\; \Big]=\int \dfrac{dt}{cos^2t}=tgt+C=tg\dfrac{x}{2}+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
sanie777velieva sanie777velieva  23.05.2021 12:27
Розв язати рівняння :7(x-1)+2(x+3)=7-x ​...
angelochec1999 angelochec1999  23.05.2021 12:27
Нужно соединить выражения в цепочку по правилу: «Значение каждого выражения является первым числом в записи следующего выражения». Буду очень благодарна за ....
ktjy123 ktjy123  23.05.2021 12:26
Екиге болинетин Санды аныктандар Определите число, делящееся на два А 1513 В 2655 С 1718 Д 547 Е 29...
sammerosetrova sammerosetrova  23.05.2021 12:20
Маса сплаву міді зі сріблом становить 360 г. Маса срібла у 2,6 разів більша від маси міді. Скільки в сплавлі окремо срібла і мід ⚠️‼️‼️​...
sanya3344 sanya3344  23.05.2021 12:20
Вырази 3 м 6 дм 7 см=... дм ... см​...
kamila0277 kamila0277  23.05.2021 12:17
За перший день робітник виконав 85% усього завдання, за другий — 80% остачі, а за третій — решту 90 деталей. Скільки деталей виготовив робітник за три дні? До іть Будь...
крабик0507059 крабик0507059  23.05.2021 12:17
20 детей выстроились в один ряд нарасстоянии 30 см друг от друга. На какомрасстоянии они выстроились?...
klubnichka10 klubnichka10  23.05.2021 12:17
Даны множества чисел A={0,1,3,4},B={3,4,5,6,},C={1,2,4,6}и универсальное множество U={0,1,2,3,4,5,6,7}. Найти множества чисел D=((А/В)∩С)∪A ̅∪С,Е=(А∩С)∪(A ̅ /(С∩В))....
emanuela16 emanuela16  23.05.2021 12:17
Знайдіть довжину паса (довжину червоної лінії на рисунку), натягнутого на дві шківи, якщо радіус кожного з них дорівнює 0,6 м, а відстань між їх центрами – 3,2 м. Укажітьвідповідь,...
sprotopopov1 sprotopopov1  23.05.2021 12:16
Разложи множители ( x+23y)²-(23x+y)² (найди конечное разложение ,в котором каждый множитель, кроме числового коэффициента,уже нельзя разложить на множители!)​...

Популярные вопросы