1. Математика
  2. Найти интеграл от 1/(Sinx(sinx+1))

Найти интеграл от 1/(Sinx(sinx+1))

мари13121 мари13121    2   27.02.2020 15:37    1

Ответы
altinbex altinbex  05.08.2020 16:24

\int \frac{dx}{sinx(sinx+1)}=\Big [\; t=tg\frac{x}{2}\; ,\; sinx=\frac{2t}{1+t^2}\; ,\; dx=\frac{2\, dt}{1+t^2}\; \Big]=\\\\=\int \frac{2\, dt}{(1+t^2)\cdot \frac{2t}{1+t^2}\cdot (\frac{2t}{1+t^2}+1)}=\int \frac{(1+t^2)dt}{t\cdot (2t+1+t^2)}=\int \frac{(1+t^2)\, dt}{t\cdot (t+1)^2}=Q\\\\\frac{1+t^2}{t\cdot (t+1)^2}=\frac{A}{t}+\frac{B}{t+1}+\frac{C}{(t+1)^2}\\\\1+t^2=A(t+1)^2+Bt(t+1)+Ct\; ;\\\\t=0:\; \; A=\frac{1+t^2}{(t+1)^2}=1\\\\t=-1:\; \; C=\frac{1+t^2}{t}=\frac{1+1}{-1}=-2

t^2\; |\; 1=A+B\; \; \to \; \; B=1-A=1-1=0\\\\\\Q=\int \frac{dt}{t}-2\int \frac{dt}{(t+1)^2}=ln|t|-2\cdot \frac{(t+1)^{-1}}{-1}+C=ln|tg\frac{x}{2}|+\frac{2}{tg\frac{x}{2}+1}+C\; .


Найти интеграл от 1/(Sinx(sinx+1))
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
enc0r3 enc0r3  05.08.2020 16:24

Решение представлено на картинке

Пошаговое объяснение:

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ляятоп ляятоп  09.04.2020 11:59
Найдите высоту BK трапеции ABCD(BC AD) если угол Aравен 60 градусов AK=5 см ответ дайте в см​...
кот1555 кот1555  09.04.2020 11:59
Определить среднюю скорость движения человека на протяжении всего пути если Первую половину пути шел пешком со скоростью 4 км ч а вторую половину пути проехал на велосипеде...
ЯЛюблюЛето ЯЛюблюЛето  09.04.2020 11:59
J=1 1/7:K=3/14 J=4 1/10:K=20.5 РЕШИТЕ ОЧЕНЬ НУЖНО СЕЙЧАС ЭТО ДЕСТЕНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ А Я НЕ МОГУ РЕШИТЬ ЭТИ 2 УРАВНЕНИЯ ПОМАГИТЕ...
иортььо иортььо  09.04.2020 11:59
Геометрическая задача a 3 см ,в4 см , р ?...
trostsnska trostsnska  09.04.2020 11:59
2,6 - (3,2 - х) = 4,3 Розвязати рівняння До ть будьласка...
sonasandimirova sonasandimirova  09.04.2020 11:59
1) 4(x – 2) = –5x; 4) 2(x + 1) = 9(x – 3); 2) – (4x – 7) = –7x; 5) 3,2(2 – 3y) = 3(0,8y – 1) + 3,4; 3) –6(x – 1) = 13; 6) 3(0,4x + 7) – 4(0,8x – 3) = 2....
global234 global234  09.04.2020 11:59
Найдите точку пересечения графиков функций у = 3х – 1 и у = 5....
dimanichaev799 dimanichaev799  09.04.2020 11:59
1/2x+3=-8 решите с проверкой...
Maer12 Maer12  09.04.2020 11:59
Изобразить на координатной плоскости z1 = 1 + 2i, z2 = -2 + 5i, z3 = - 5 - 3i, z4 = 4 – i, z5 = - 3, z6 = 4i...
petrchisp0abir petrchisp0abir  09.04.2020 11:59
5300-x=800,y+1823=6960,z-1760=5841...

Популярные вопросы