Математика: Найти интеграл Интеграл (dx)/(x(1+lnx)

Пошаговое объяснение:Заметим , что Таким образом Введя замену 1 + ln x = t , получаем...

Найти интеграл

Интеграл (dx)/(x(1+lnx)

Ответы

mashakaer 30.05.2023 13:36

$\ln | \ln x+ 1| + C$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\limits {\frac{1}{x(1 + \ln x)} } \, dx$

Заметим , что

$(\ln x )'= \dfrac{1}{x} \dfrac{1}{x} ~ d(x) = d(\ln x)$

Таким образом

$\displaystyle \int\limits {\frac{1}{x(1 + \ln x)} } \, dx = \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \cdot \frac{1}{x} \, dx = \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \, d(1+\ln x )$

Введя замену 1 + ln x = t , получаем

$\displaystyle \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \, d(1+\ln x ) = \int\limits {\frac{1}{t } \, d(t ) = \ln |t | + C = \ln | \ln x+ 1| + C$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

igoralekseev2 07.07.2019 03:10

Лучшее решение (( 8 класс))ответьте на вопр 1.о ком это сказано? указать произведение, героя он был, казалось, лет шести; как серна гор, пуглив и дик, и слаб, и гибок, как тростник...

likaizmaylova 07.07.2019 03:10

Цветник имеет форму квадрата с длиной стороны 8 м.четвертую часть его площади занимают однолетние цветы , двулетние цветы посажены на площади, вдвое больше, а остальную часть...

mrfurkan 07.07.2019 03:10

Решите составив выражение соответствующее условию орехи расфасованные в пакеты по 0,7 кг в каждый грецкий в 20 пакетов арахис в 15 пакетов миндаль 10 пакетов сколько всего килограммов...

alexandrasharapova 07.07.2019 03:10

Для школьной выставки-ярмарки слепили глиняные фигурки: 16 клоунов,цыплят на 7 меньше,а солдатиков на 5 больше чем цыплят. сколько получилось солдатиков...

ЛизаБугакова 07.07.2019 03:10

По урокам 2 4 6 8 должно получить 25...

AlexandraBobkova 07.07.2019 03:10

Найди площадь прямоугольника стороны которого равны 6дм 40см...

Айым200411 07.07.2019 03:10

Пони пробегает за 1 час столько же километров, сколько метров его друг петя за 36 секунд. а петин дрессированный паучок паша проползает за 6 минут столько же сантиметров, сколько...

noname0002 07.07.2019 03:10

Собственая скорость лодки 28,7км ч а его скорость против течения 25,6 км ч какое расстояние проплывет лодка если будит двигаться 5,5 ч по течению реки...

мишка2283 07.07.2019 03:10

Из каких элементов состоит пересечение множества букв в слове и множества букв в слове ?...

tori0077 07.07.2019 03:10

За 2 детских пальто ценой по 360р, уплатили столько же, сколько за 6 детских костюмов. по какой цене покупали костюмы?...

Найти интеграл Интеграл (dx)/(x(1+lnx)

Популярные вопросы

Найти интеграл

Интеграл (dx)/(x(1+lnx)