1. Математика
  2. Найти интеграл ∫dx/ корень 2x^2-x+3

Найти интеграл
∫dx/ корень 2x^2-x+3

bodisss bodisss    3   27.06.2019 17:45    0

Ответы
ivonin07 ivonin07  02.10.2020 13:18

\int \frac{dx}{2x^2-x+3}=\Big [\; 2x^2-x+3=2(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2})=2\cdot ((x-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{16}+\frac{3}{2})=\\\\=2\cdot ((x-\frac{1}{4})^2+\frac{23}{8})\; \Big ]=\frac{1}{2}\int \frac{dx}{(x-\frac{1}{4})^2+\frac{23}{8}}=\frac{1}{2}\int \frac{d(x-\frac{1}{4})}{(x-\frac{1}{4})^2+\frac{23}{8}}=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \frac{2\sqrt2}{\sqrt{23}}\cdot arctg\frac{2\sqrt2\, (x-\frac{1}{4})}{\sqrt{23}}+C=\sqrt{\frac{2}{23}}\cdot arctg\frac{\sqrt2\, (4x-1)}{2\sqrt{23}}+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Natalii2017 Natalii2017  04.06.2019 16:50
Вателье было а метров ткани . сшили b платьев , расходуя на на каждое по 4 метра. сколько метров ткани осталось?...
rublevaelina57 rublevaelina57  04.06.2019 16:50
Нужна призентация о картине джаконда...
Mratom1111 Mratom1111  04.06.2019 16:50
Сравните следующие предметы одежды.(французский) 1.cette robe bleue(=élégant)/ce tailleur. 2.ce jean(-cher)/ce pantalon. 3.une jupe de coton(+long)/une jupe de laine....
leger13245 leger13245  04.06.2019 16:50
Разность двух углов параллелограмма равна 30 градусов, его углы...
Anechka201 Anechka201  04.06.2019 16:50
Если 5х+3у/у=7, то значение выражения 4у-9х/х равно...
sofiotap3 sofiotap3  04.06.2019 16:50
Найдите значения частного а деленого на в при а=88,в=22; а=88,в=2; а=88,в=1...
nexsting1 nexsting1  04.06.2019 16:50
Знайдіть найменший цілий розв язок нерівності: (4х-3) (х+2) - (х-8)квадрат -16...
Aнoним01 Aнoним01  04.06.2019 16:50
Решить без иксов мы их не проходим! в 9 ч утра два катера отошли от пристани на озере в противоположных направлениях.в 9ч 30 мин расстояние между ними было 39 км...
Кристинанана Кристинанана  04.06.2019 16:50
Розвяжіть рівняння у+27у=0.952 будь ласка...
miraklim777 miraklim777  04.06.2019 16:50
Двум кроликам раздали поровну6 морковок.сколько морковок получил каждый кролик...

Популярные вопросы