1. Математика
  2. Найти интеграл (1+tgx)dx/(sin2x)

Найти интеграл (1+tgx)dx/(sin2x) (применить замену t=tgx и формулы sinx=(2t)/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=dt/(1+t^2))​

hs2 hs2    3   22.03.2020 22:28    3

Ответы
yaxoroshiy1 yaxoroshiy1  12.10.2020 02:41

\int \dfrac{(1+tgx)\, dx}{sin2x}=\int \dfrac{1+tgx}{\frac{2tgx}{1+tg^2x}}\, dx=\Big [\; t=tgx,\; x=arctgt,\; dx=\dfrac{dt}{1+t^2}\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{(1+t)(1+t^2)}{2t}\cdot \dfrac{dt}{1+t^2}=\int \dfrac{dt}{2t}+\int \dfrac{dt}{2}=\dfrac{1}{2}\, ln|t|+\dfrac{1}{2}\, t+C=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\, ln|tgx|+\dfrac{1}{2}\, tgx+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Pol111111111663 Pol111111111663  07.04.2020 02:43
7(а+3)-3,4(а-5) сколько будет...
sashatitsky sashatitsky  07.04.2020 02:43
4196/55 Выполни действие и вырази делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства а=b*c+r, где с неполное частное,r-остаток...
TaKuRGRAF TaKuRGRAF  07.04.2020 02:44
Выразите в требуемых единицах измерений.см?135 мм?2450 мм72 мм?25,6 см0,4 ар5,4 дм?1,5 га2,1 м?​...
Lina300333 Lina300333  07.04.2020 02:44
У Насти есть список школьных принадлежностей, которые ей нужно купить: Ручка синяя — 5 штук; Линейка — 1 штука; Тетрадь — 6 штук; Карандаш — 4 штуки. Сколько сдачи она...
ktoto215 ktoto215  07.04.2020 02:44
Скласти зведене квадратне рівняння якщо x1 + x2 =10 , а x1 × x2 =8​будь ласка ттт...
JohnSto JohnSto  07.04.2020 02:45
Представьте в виде суммы или разности выражения​...
odminsovet odminsovet  07.04.2020 02:45
6.1. Өрнекті бөлшек түрінде жазыңдар:1) а:7;2) 5:а;3) x:у;4) (a+b):5; 5) 8:(p-g);6) (x+y):(m+n);7) x2:(a+b); 8) За:(2m-5n); 9) (4x-3y):(x+y).6.2. а-ның қандай мәндерінде...
sifrel98 sifrel98  07.04.2020 02:45
Найди корни неполного квадратного уравнения3x2−108=0. Реши неполное квадратное уравнение6x2+24x=0 Реши неполное квадратное уравнение4x2−8x=0 Реши уравнение(x−10)(x+12)=0...
Sa4eR Sa4eR  07.04.2020 02:45
4 повара готовят 10кг овощей за 60 минут. За какое время 25 поваров смогут приготовить то же кол-во овощей?...
verbenalaym verbenalaym  07.04.2020 02:45
Задача(с условием и решением) задача 1 Алёша проехал на поезде 162,5 км за 2,6ч с какой скоростью шёл поезд задача 2 шаг человека 0,8 м сколько шагов надо ему сделать...

Популярные вопросы