Найти градиент функции z=y+sqrt x в точке А(1;4).В ответе укажите сумму его координат

Добрый день, давайте решим данный вопрос.

Для начала, у нас дана функция z = y + sqrt(x) и точка A(1;4). Мы должны найти градиент функции в этой точке.

Градиент функции - это вектор, который указывает наиболее быстрое направление изменения функции. Он представляет собой вектор первых частных производных функции по каждой переменной.

Чтобы найти градиент, мы вычисляем частные производные функции по каждой переменной и затем находим их значения в точке A(1;4).

Для начала, возьмем производную функции по переменной y. Поскольку y не зависит от x, производная по y будет равна 1.

d(z)/dy = 1

Затем, возьмем производную функции по переменной x. Для этого нам понадобится правило дифференцирования для корня.

d(sqrt(x))/dx = (1 / 2*sqrt(x))

Теперь мы можем вычислить значение каждой частной производной в точке A(1;4).

d(z)/dy = 1
d(sqrt(x))/dx = (1 / 2*sqrt(1)) = 1/2

Теперь мы можем записать градиент функции в точке A(1;4) как вектор, состоящий из значений этих частных производных:

grad(z) = (d(z)/dy, d(z)/dx) = (1, 1/2)

И, наконец, чтобы найти сумму координат градиента, мы просто складываем их:

Сумма координат градиента = 1 + 1/2 = 3/2

Итак, сумма координат градиента функции z=y+sqrt(x) в точке А(1;4) равна 3/2.