1. Математика
  2. Найти экстремум функции z=3-2x-y

Найти экстремум функции z=3-2x-y при условии x^2+2y^2=5.

abdulkhanaknie abdulkhanaknie    3   16.04.2020 12:24    0

Ответы
Vika20040406 Vika20040406  13.10.2020 08:50

Используем метод множителей Лагранжа

L=3-2x-y+\lambda(x^2+2y^2-5)\\ L'_x=-2+2\lambda x\\ L'_y=-1+4\lambda y\\ \begin{equation*} \begin{cases} L'_x=0, \\ L'_y=0,\\ x^2+2y^2-5=0. \end{cases}\end{equation*} \Rightarrow \begin{equation*} \begin{cases} x=\dfrac{1}{\lambda }\\ y=\dfrac{1}{4\lambda },\\ x^2+2y^2-5=0. \end{cases}\end{equation*} \\ \Rightarrow \dfrac{1}{\lambda ^2}+2*\dfrac{1}{16\lambda ^2}=5\Rightarrow \lambda^2=\dfrac{9}{40}=\lambda_{1,2}=\pm \dfrac{3}{2\sqrt{10}}\\

Тогда точки, подозрительные на экстремум -

M_1(\dfrac{2\sqrt{10}}{3};\dfrac{\sqrt{10}}{6}),M_2(-\dfrac{2\sqrt{10}}{3};-\dfrac{\sqrt{10}}{6})

d^2L=L''_{xx}(dx)^2+2L''_{xy}dxdy+L''_{yy}(dy)^2=2\lambda(dx)^2+2*0dxdy+4\lambda(dy)^2=2\lambda(dx)^2+4\lambda(dy)^2

(d^2L)|_{M_1}=(2(dx)^2+4(dy)^2)*\dfrac{3}{2\sqrt{10}}0 , а значит в точке M1 достигается условный минимум

(d^2L)|_{M_2}=(2(dx)^2+4(dy)^2)*(-\dfrac{3}{2\sqrt{10}}) , а значит в точке M2 достигается условный максимум

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Arsen2045 Arsen2045  23.10.2020 12:47
Решите задачу по геометрии ​...
Sanchoys123 Sanchoys123  23.10.2020 12:47
В электропоезде 7 вагонов.В первый вагон сели 9 детей.В каждом вагоне детей было на 1 меньше, чем в предыдущем.Сколько детей ехали в последнем вагоне , если в поезде их...
ания7 ания7  23.10.2020 12:39
1. Даны числа: 4 866; 3 035; 7 160; 12 382; 50 047; 305 055. Какие из чисел делятся:а) на 2;б) на 5;В) на 10. у меня соч​...
Ivan212144 Ivan212144  23.10.2020 12:39
A(a+2) a в квадраті+ 2a -4 треба довести тотожність...
AnnaKaramelka6684 AnnaKaramelka6684  23.10.2020 12:39
446. 3.18-суреттегі координаталық сәуледе А со јаВ 13жәнес 13 нүктелерін белгілеңдер.1)002)0403.18-сурет​...
arm21 arm21  23.10.2020 12:37
Спрости вираз : 3-2sin 3-2sin²a-2cos²a...
Ro4KKy Ro4KKy  23.10.2020 12:37
В городе A живет 450000 жителей, среди которых 20% детей и подростков, а остальные взрослые. Известно, что 25% взрослых жителей не работают (пенсионеры, студенты, домохозяйки...
rtydykov rtydykov  23.10.2020 12:37
3×3÷5 сколько будет? Бесплатные ​...
shapo2005 shapo2005  23.10.2020 12:36
На координатной прямой отмечена точка A. Чему равна ее координата?​...
ZayacZnaniy ZayacZnaniy  23.10.2020 12:35
Выбери ряд верных утверждений, которые применяют для изображения дробей на координатном луче. 1. Число в числителе дроби равно количеству равных частей, на которые разбит...

Популярные вопросы