1. Математика
  2. Найти экстремум функции

Найти экстремум функции z=15xy-x^3-y^3

Kukushka2281337 Kukushka2281337    1   02.09.2019 23:40    0

Ответы
Алтын12938849к9ку9 Алтын12938849к9ку9  06.10.2020 13:26
z=15xy-x^3-y^3\\
z_x=15y-3x^2\\
z_y=15x-3y^2\\
 \left \{ {{15y-3x^2=0} \atop {15x-3y^2}=0} \right. \\
\left \{ {{5y-x^2=0} \atop {5x-y^2}=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {5x-( \frac{x^2}{5} )^2}=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {5x-\frac{x^4}{25} }=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {125x-x^4 }=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {x(125-x^3) =0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {x=0 \ 125-x^3 =0} \right. \\

\left \{ {{y_1= 0 \ y_2=5 } \atop {x_1=0 \ x_2 =5} \right. \\

Стационарные точки
M₁(0,0), M₂(5;5).

z_{xx}=-6x\\
z_{xy}=15\\
z_{yy}=-6y\\
A_1=-6*0=0\\
B_1=15\\
 C_1=-6*0=0\\
\Delta =A_1C_1-B_1^2=0*0-15^2=-225\ \textless \ 0
В точке M₁(0,0) экстремума нет.

A_2=-6*5=-30\ \textless \ 0\\ B_2=15\\ 
C_2=-6*5=-30\ \textless \ 0\\ \Delta =A_2C_2-B_2^2=(-30)*(-30)-15^2=900-225=675\ \textgreater \ 0
В точке M₂(5,5) максимум.
z_{max}=15*5*5-5^3-5^3=125
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Александра66656 Александра66656  11.04.2020 13:09
Знайдить значення виразу дий у стовпчик решение у столбик математика...
olenanuchajj8 olenanuchajj8  11.04.2020 13:09
(3,64:(-1,4)-0,4):0,15+13,8 розвяжи рівняння...
njjk1 njjk1  11.04.2020 13:10
Построить график функции 1) y=cos(2x+pi/6) 2) y=-sin(0,5x-pi) Найти нули функции, y 0, y 0, y⬆️, y⬇️...
bahakendjaev11 bahakendjaev11  11.04.2020 13:23
ОЧЕНЬ вычислите значение производной данной функции в точке х0, если:f(x)=x^3-5x+4, x0=1f(x)=x^4-2x^3+x, x0=-1​...
ralina27 ralina27  23.10.2020 18:41
Дома Андрея, Бори, Вовы и Глеба расположены в некотором порядке на одной прямой улице. Расстояние между домами Андрея и Бори, как и расстояние между домами Вовы...
annasefershaeva annasefershaeva  23.10.2020 18:41
Переведите в смешанное число неправильные дроби:1) 13/42)19/73) 35/94)68/11​...
sergeirasnei sergeirasnei  23.10.2020 18:41
Вот, это точно правильно, я за эту работу получил 5...
dashka1035 dashka1035  23.10.2020 18:41
По зову воеводы пришли 35 солдат: лучники и мечники. Все они были одеты либо в золотые, либо в чёрные доспехи. Известно, что мечники говорят правду,когда носят...
olaskripcenko87 olaskripcenko87  23.10.2020 18:41
X³-2x³-3x-5 на многочлен x²-3x-1;...
Mikhail55Rus Mikhail55Rus  23.10.2020 18:40
Км шығарылу жолымен береді дал казыр соган и под етем шығарылу жолы обизательно керек!​отырык жаза салсандар бан!...

Популярные вопросы