1. Математика
  2. Найти экстремум функции. 30 z=5x^2-3y^2+2xy-18x-10y+4

Найти экстремум функции. 30 z=5x^2-3y^2+2xy-18x-10y+4

annamikhaylova5 annamikhaylova5    3   21.09.2019 18:50    0

Ответы
garvarrd garvarrd  21.08.2020 13:07
\\z=5x^2-3y^2+2xy-18x-10y+4\\ \frac{\partial z}{\partial x}=10x+2y-18,\; \; \frac{\partial z}{\partial y}=-6y+2x-10\\ \left\{\begin{matrix} 10x+2y-18=0\\ -6y+2x-10=0 \end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix} x=3y+5\\ 30y+50+2y-18=0 \end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix} x=3y+5\\ 32y=-32 \end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix} x=2\\ y=-1 \end{matrix}\right.\\M(2;-1)-критическая точка
\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}=10,\; \; \; \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=-6, \; \; \; \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=2=\frac{\partial^2 z}{\partial y \partial x}\\ H=\begin{pmatrix} 10 &2 \\ 2& -6 \end{pmatrix}\\ \begin{vmatrix} 10 &2 \\ 2& -6 \end{vmatrix}=-6\cdot10-2\cdot2=-64 \\Если определитель матрицы Гессе>0, то функция z имеет экстремум в точке M, если же определитель<0, то экстремума нет.
Вывод: функция не имеет экстремума в точке M(2;-1)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
sophia75 sophia75  08.08.2019 05:10
Какая из функций является линейной? (с объяснениями) а) y=1/3x+6 б) y=4x*x-1 в) y=1/5x-1/2 г) y=x(x+3)...
fidan191 fidan191  08.08.2019 05:10
Решите неравенство(2x-4)×(x+5) 0...
Вадим8383 Вадим8383  08.08.2019 05:10
Преобразует в многочлен выражение (в-2)*в-(в-1)(в+1)...
sofyadeeva sofyadeeva  08.08.2019 05:10
Полный бочонок с медом весит 34 кг, а такой же бачонок, заполненый на половину весит 18 кг. сколько весит пустой бочонок?...
SherlockloveMoriarty SherlockloveMoriarty  08.08.2019 05:10
Умашинной иглы ушко находиться где?...
Умник6791 Умник6791  08.08.2019 05:10
Решить уравнение. при увеличении задуманного числа в 7 раз получилось 63. найди задуманное число....
vladgas78 vladgas78  08.08.2019 05:10
Длина брёвна 5м в одну минуту от бревна отпиливают по одному метру за сколько минут распилят всё бревно? обведи правельнай ответ 1) 5 мин 2) 6 мин 3) 4 мин...
gazizkadyrzhan gazizkadyrzhan  08.08.2019 05:10
Решите заачу уравнения: 98 апельсинов с разделили между детьми детского сада в 5 группах в первой группы отдали 22 апельсина остальные разделили между четырьмя группами...
Sveta7102006 Sveta7102006  08.08.2019 05:10
Собаку посадили на цепь длиной 3 м , прикрепленную к колышку . нарисуйте участок земли (за 1 м примите длину отрезка 1 см) , по которой может бегать собака. найдите наибольшее...
АняПоторалова АняПоторалова  08.08.2019 05:10
Сколько существует двухзначных чисел которые делятся на 5...

Популярные вопросы