Найти допустимые экстремалы функционала
l[y]=integral 1 0 (4y-4xy'+y'^2) dx y(0)=1,y(1)=4

Ответы

tural22 16.01.2022 03:03

y=3x+1

Пошаговое объяснение:

$I[y]=\int\limits_0^1\underbrace{(4y-4xy'+y'^2)}_{F(x,y,y')}dx, y(0)=1,y(1)=4$

$F_y=4;F_{y'}=4x+2y'\Rightarrow (F_{y'})_x=4+2y''$

Тогда соответствующее уравнение Эйлера имеет вид:

$4+2y''=4\Leftrightarrow y''=0\Leftrightarrow y=C_1 x+C_2$

Учтем граничные условия:

$\left\{\begin{array}{c}C_2=1\\C_1+C_2=4\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c}C_2=1\\C_1=3\end{array}\right.$

Значит, y=3x+1 - допустимая экстремаль рассматриваемого функционала

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Askemba 05.12.2020 17:41

мне надо это сделать, а я нифига не понимаю......

ArtemPlayGames 05.12.2020 17:41

Ilsinu 05.12.2020 17:41

А. А. Плешаковрек.ОкружающийМИРРабочаятетрадь...

lenaburlacu 05.12.2020 17:42

Ампфетамін 05.12.2020 17:42

мод7 05.12.2020 17:42

Решите Не могу понять как это решается...

Bellatrisa 05.12.2020 17:43

малышка135 05.12.2020 17:43

ДарьяМайер5554 05.12.2020 17:43

sofiakuznetsova2004 05.12.2020 17:43

Найти допустимые экстремалы функционалаl[y]=integral 1 0 (4y-4xy'+y'^2) dx y(0)=1,y(1)=4