Найти длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую 15x − 8y − 51 = 0, и угол, образованный этим перпендикуляром с осью ОУ.

Для начала, нам нужно найти уравнение прямой, на которую будет опущен перпендикуляр из начала координат. Уравнение прямой дано в общем виде: 15x - 8y - 51 = 0. Чтобы найти уравнение перпендикуляра, мы знаем, что угловой коэффициент перпендикуляра будет отрицательной обратной величиной от углового коэффициента исходной прямой. Таким образом, угловой коэффициент исходной прямой равен 15/8. И угловой коэффициент перпендикуляра будет равен -8/15. Теперь, чтобы найти точку пересечения перпендикуляра с осью ОХ, мы знаем, что y-координата этой точки будет равна 0, так как перпендикуляр опущен из начала координат и пересекает ось ОХ. Подставим эти значения в уравнение перпендикуляра: 0 = -8/15 * x + b, где b - это y-пересечение перпендикуляра. Теперь найдем b: 0 = -8/15 * x + b b = 8/15 * x Таким образом, уравнение перпендикуляра будет y = -8/15 * x. Теперь мы можем найти длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на исходную прямую. Мы знаем, что длина перпендикуляра равна расстоянию от начала координат до точки пересечения исходной прямой и перпендикуляра. Найдем координаты этой точки пересечения: 15x - 8y - 51 = 0 Подставим уравнение перпендикуляра (-8/15 * x) в это уравнение: 15x - 8(-8/15 * x) - 51 = 0 15x + 64/15 * x - 51 = 0 15x^2 + 64x - 765 = 0 Решим это квадратное уравнение через дискриминант: D = b^2 - 4ac D = 64^2 - 4 * 15 * (-765) D = 4096 + 45900 D = 49996 Найдем корни квадратного уравнения: x = (-b +- sqrt(D))/2a x1 = (-64 + sqrt(49996))/(2 * 15) x1 = (-64 + 223.5)/30 x1 = 3.45 x2 = (-64 - sqrt(49996))/(2 * 15) x2 = (-64 - 223.5)/30 x2 = -9.3 Таким образом, перпендикуляр пересекает исходную прямую в двух точках: (3.45, 0) и (-9.3, 0). Чтобы найти длину перпендикуляра, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Подставим значения координат точек пересечения: d = sqrt((-9.3 - 3.45)^2 + (0 - 0)^2) d = sqrt((-12.75)^2 + 0^2) d = sqrt(162.5625) d = 12.75 Таким образом, длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую 15x - 8y - 51 = 0, равна 12.75. Теперь, чтобы найти угол, образованный перпендикуляром с осью ОУ, мы можем использовать тригонометрию. Найдем тангенс угла между перпендикуляром и осью ОХ: tg(θ) = (y2 - y1)/(x2 - x1) tg(θ) = (0 - 0)/(-9.3 - 3.45) tg(θ) = 0/(-12.75) tg(θ) = 0 Тангенс угла равен 0. Таким образом, мы можем сделать вывод, что угол, образованный перпендикуляром с осью ОУ, равен 0 градусов. Итак, длина перпендикуляра равна 12.75, а угол, образованный перпендикуляром с осью ОУ, равен 0 градусов.