1. Математика
  2. Найти дивергенцию и ротор векторного

Найти дивергенцию и ротор векторного поля F = (y^3-2*x)*i+(z^2+4*y)*j+(x^3-3*z)*k

Жилая Жилая    2   21.06.2020 04:23    3

Ответы
matvik1992 matvik1992  15.10.2020 14:34

div F = -1, rot F = -2z i-3x^2 j-3y^2 k

Пошаговое объяснение:

Пусть задано векторное поле \vec F = (A(x,y,z),B(x,y,z),C(x,y,z))

Дивергенцией векторного поля называют величину: div \bar F = \frac{\partial A}{\partial x}+\frac{\partial B}{\partial y}+\frac{\partial C}{\partial z}

Ротором векторного поля называют вектор: rot \bar F = \left|\begin{array}{ccc}\bar i&\bar j&\bar k\\\frac{\partial}{\partial x}&\frac{\partial}{\partial y}&\frac{\partial}{\partial z}\\A&B&C\end{array}\right|

Считаем:

div \bar F = \frac{\partial}{\partial x}(y^3-2x)+\frac{\partial}{\partial y}(z^2+4y)+\frac{\partial}{\partial z}(x^3-3z) = -2+4-3=-1

rot \bar F = \left|\begin{array}{ccc}\bar i&\bar j&\bar k\\\frac{\partial}{\partial x}&\frac{\partial}{\partial y}&\frac{\partial}{\partial z}\\y^3-2x&z^2+4y&x^3-3z\end{array}\right| = (\frac{\partial}{\partial y}(x^3-3z)-\frac{\partial}{\partial z}(z^2+4y))\bar i + (\frac{\partial}{\partial z}(y^3-2x)-\frac{\partial}{\partial x}(x^3-3z))\bar j+(\frac{\partial}{\partial x}(z^2+4y)-\frac{\partial}{\partial y}(y^3-2x))\bar k = -2z\bar i-3x^2\bar j-3y^2\bar k

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
janibek01 janibek01  24.06.2019 02:40
1)23,88 до десятков — 2) 19,235 до сотых — 3) 2345 до сотен — 4) 7,3478 до тысячных — 5) 920,27 до десятых — 6) 3 781 544 до тысяч — 7) 39,6272 до сотых — 8) 451,923 до целых —...
kvashenko403 kvashenko403  24.06.2019 02:40
Длина тюленя в 11 раз меньше, чем длина синего кита. синий кит на 30 м длиннее тюленя.чему равна длина каждого из этих животных....
DalinaSisters DalinaSisters  24.06.2019 02:40
Загадка не было и не будет а если будет то весь мир погубит...
Верунчик80 Верунчик80  24.06.2019 02:40
Часы показывают три часа ночи. какая часть суток...
karina270607 karina270607  24.06.2019 02:40
Всемье 10 детей. считая вероятности рождения мальчика и девочки равными 0,5, определить вероятность того, что в данной семье 5 мальчиков. c подробным решением....
Полинка8769532578 Полинка8769532578  24.06.2019 02:40
Умиши 5 яблок , а у коли 3 яблока. сколько всего яблок у мальчиков?...
mashkasuper1 mashkasuper1  24.06.2019 02:40
Решите! (19-x) в квадрате (4+x) в квадрате (5-x) в квадрате...
aminarowa2014 aminarowa2014  24.06.2019 02:40
Для проведения лотереи были выпущены билеты с номерами от 1 до 99.во время лотереи специальный приз -электронную книгу -получили билеты с номерами,в которых число десятков меньше...
ILLNNXSI ILLNNXSI  24.06.2019 02:40
За день в магазине было продано 9 одинаковых ящиков с печеньем. до обеда продали 162 кг печенья ,а после обеда -81 кг.сколько ящиков печенья было продано до обеда? после обеда?...
янаневолина янаневолина  24.06.2019 02:40
Скажіть якою буде відстань 55м на плані в масштабі в 1см 10м...

Популярные вопросы