Найти число х где 0≤х< 2π, и натуральное число k такие, чтобы выполнялось равенство а=х+2πk, если: а=6,7π

Для решения данной задачи, мы должны найти значение числа x и натурального числа k, которые удовлетворяют условию a = x + 2πk, где a = 6,7π и 0 ≤ x < 2π.

Сначала, мы можем заметить, что у нас данное значение a выражено в терминах π, поэтому нам нужно преобразовать a в обычную десятичную форму. Для этого мы умножим значение а на значение π, что даст нам a = 6,7π * π = 6,7 * 3,14159 ≈ 21,205113.

Теперь мы можем использовать это значение a для нахождения значения x.

Мы знаем, что a = x + 2πk. Подставляя значение a и π, получаем уравнение:

21,205113 = x + 2 * 3,14159 * k.

Заметим, что значение 2π ≈ 6,28318, поэтому мы можем записать уравнение в следующем виде:

21,205113 = x + 6,28318k.

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значения x и k.

Для начала, мы можем приравнять целую часть выражения a (21) к x, чтобы учесть влияние целой части. Получаем:

x = 21 + 6,28318k.

Теперь нам нужно выбрать подходящие значения k, чтобы удовлетворить условию 0 ≤ x < 2π. Мы знаем, что 0 ≤ x < 2π, следовательно,

0 ≤ 21 + 6,28318k < 2π.

Вычитаем 21 из всех частей неравенства:

0 - 21 ≤ 6,28318k < 2π - 21,

-21 ≤ 6,28318k < 2π - 21.

Далее, делим все части неравенства на 6,28318:

-21 / 6,28318 ≤ k < (2π - 21) / 6,28318.

Выполняя арифметические вычисления, получаем:

-3,342 × 10^-15 ≤ k < 1,5.

Поскольку в условии сказано, что k - натуральное число, мы можем определить значение k как 1. Если выбрать другие значения k, они будут меньше 1 и не являются натуральными числами.

Теперь, когда мы знаем значение k, мы можем подставить его в уравнение для нахождения значения x:

x = 21 + 6,28318 * 1 = 27,28318.

Таким образом, значение x равно 27,28318, а значение k равно 1.

Ответ: Число x, где 0 ≤ x < 2π и натуральное число k, такие, чтобы выполнялось равенство а = x + 2πk при а = 6,7π, равно x = 27,28318 и k = 1.