1. Математика
  2. Найти частные решения

Найти частные решения разделяющимися переменными a) (x+3)dy-(y+2)dx=0,y(2)=3

BelkaNext BelkaNext    1   17.09.2019 08:30    0

Ответы
raizat2004 raizat2004  07.10.2020 21:23
(x+3)\, dy-(y+2)\, dx=0;\ (x+3)\, d(y+2)-(y+2)\, d(x+3)=0;

\frac{(x+3)\, d(y+2)-(y+2)\, d(x+3)}{(x+3)^2}=0;\ d\left(\frac{y+2}{x+3}\right)=0;
\frac{y+2}{x+3}=C.

Подставим начальные условия x=2; y=3:

\frac{3+2}{2+3}=C;\ \frac{5}{5}=C;\ C=1\Rightarrow \frac{y+2}{x+3}=1;
y+2=x+3; \ y=x+1.

ответ: y=x+1

Замечание. Стандартный разделения переменных сложнее, поскольку требует аккуратности в преобразованиях с логарифмами, модулями и т. д. Можно решать как линейное однородное уравнение, угадывая частное решение и зная структуру общего решения.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
GIRLENKA GIRLENKA  07.10.2020 21:23
(x+3)dy-(y+2)dx=0
(x+3)dy=(y+2)dx
\frac{dy}{y+2} = \frac{dx}{x+3}
\int \frac{d(y+2)}{y+2} =\int \frac{d(x+3)}{x+3}
ln(y+2)=ln(x+3)+C
y+2=C(x+3)
y=C(x+3)-2
C(2+3)-2=3
5C=5
C=1

y=x+1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
KateNio KateNio  10.12.2021 12:49
Знайди периметр підлоги прямокутної форми завдовжки 5 1/2 м, площа якої становить...
pro55555 pro55555  10.12.2021 12:49
Вычислите общую площадь и объем правильной треугольной пирамиды, если край основания 5 см и апотема 4 см...
dalepidorasp0833z dalepidorasp0833z  10.12.2021 12:49
В Республике Коми есть все виды рек — равнинные, горные, озерные, болотные, карстовые. Они относятся к бассейнам Белого, Баренцева, Карского и Каспийского морей. Самая крупная река...
tamilyamehtiev tamilyamehtiev  10.12.2021 12:49
Раскрой скобки и упрости выражение: -8(5 - b)+2(-2b - 2)-8(-9 + b)....
Sndrey68085 Sndrey68085  10.12.2021 12:49
Двенадцать рабочих могут выполнить работу за пять дней за сколько дней выполнят эту работу 9 рабочих?...
Анастасия54546 Анастасия54546  10.12.2021 12:52
Какой масштаб имеет карта,если 3см на карте соответствуют 24км на местности?...
masakahdksa masakahdksa  10.12.2021 12:54
3. Решите систему уравнении графическим методом: {y= 2х – 1, {x+y=-4...
YULEMESLEILAA YULEMESLEILAA  10.12.2021 12:54
Ширина боковой стенки скворечника на чертеже с масштабом 1:8 составляет 19 см. Чему равна ширина боковой стенки скворечника?ОЧЕНЬ...
маша111221 маша111221  10.12.2021 12:54
ТОКО ! 5d+16d=189(d= ) 78d−45d=144(d= ) 564d+d−342d=1115(d= ) 23d−35=449(d= )...
ПОМОГИТЕ13217 ПОМОГИТЕ13217  10.12.2021 12:55
Дано точки точки А (5; - 3; 9), Б (3; -15; 12), С (6; 5; 10). знайти величину кута А...

Популярные вопросы