1. Математика
  2. Найти частные решения дифференциальных

Найти частные решения дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами. 1) y''-3y'+2y=0 если если y=2, y'=3 при x=0

2) y''-10y'+25y=0 если y=2, y'=8 при x=0

3) y''-4y'+5y=0 если y=1, y'=-1 при x=0

zakriev767 zakriev767    3   17.12.2020 21:59    0

Ответы
слышала слышала  16.01.2021 22:00

везде одна замена:

y = {e}^{kx}

1)

{k}^{2} - 3k + 2 = 0 \\ d = 9 - 8 = 1 \\ k1 = 2 \\ k2 = 1 \\ y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{x}

общее решение

y(0) = 2,y'(0) = 3

y' = 2C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{x}

2 = C1 + C2 \\ 3 = 2C1 + C2 \\ \\ C2 = 2 - C1 \\ 2C1 + 2 - C1 = 3 \\ \\ C1 = 1 \\ C2 = 2 - 1 = 1

y = {e}^{2x} + {e}^{x}

частное решение

2)

{k}^{2} - 10k + 25 = 0 \\ {(k - 5)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = 5 \\ y = C1 {e}^{5x} + C2 {e}^{5x} x

общее решение

y(0) = 2,y'(0) = 8

y' = 5c1 {e}^{5x} + 5c2 {e}^{5x} x + c2 {e}^{5x}

2 = C1 + 0 \\ 8 = 5C1 + C2 \\ \\ C1 = 2 \\ C2 = 8 - 5C1 = - 2

y = 2 {e}^{5x} - 2 {e}^{5x} x \\ y = {e}^{5x} (2 - 2x)

частное решение

3)

{k}^{2} - 4 k + 5 = 0 \\ d = 16 - 20 = - 4 \\ k1 = \frac{4 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i \\ k2 = 2 - i \\ y = {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x) )

общее решение

y(0) = 1,y'(0) = - 1

y' = 2 {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2\cos(x)) + {e}^{2x} (C1 \cos(x) - C2 \sin(x) )

1 = C2 \\ - 1 = 2C2 + C1 \\ \\ C1 = - 1 - 2C2 = - 3

y = {e}^{2x} ( - 3 \sin(x) + \cos(x))

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
lizayka2001 lizayka2001  30.09.2019 07:40
3(x-1)=-12 решите уравнение. тупой сайт надо 20 символов...
Зафар1234567890 Зафар1234567890  30.09.2019 07:40
Решите . желательно чтобы было не списано с интернета 1.петя тратит 1/3 своего времени на игру в футбол, 1/5 на учёбу в школе, 1/6 на просмотр кинофильмов,1/7 на решение...
Viktor15102 Viktor15102  30.09.2019 07:40
Вкаком случае разность двух чисел равна каждому из них...
Айнұра Айнұра  30.09.2019 07:40
А)18*х = 450 г)1190: c = 34 д) b : k = 19...
Dashatatur1 Dashatatur1  30.09.2019 07:40
Решите уравнение и выполните проверку: 2 (у+5)-14=26...
Inna21042002 Inna21042002  30.09.2019 07:40
Колько будет 7 квадратных метров и 900квадратных см в децеметрах...
Zhuchkov270302 Zhuchkov270302  30.09.2019 07:40
Множество графиков функций заданы уравнением вида у=к(х+4,65), к € σ-∞; 0) u (0; + ∞0]. какая общая точка для всех графиков? 1.[-4,65 ; 0] 2. [0; 4,65]. 3 такая точка...
Volkova13 Volkova13  30.09.2019 07:40
Умножьте 12 целых три десятых, на две третих...
Cobra237 Cobra237  30.09.2019 07:40
Пакетик чая стоит на 50 копеек дороже пакета кофе. вася купил 7 упаковок чая и 6 упаковок кофе, потратив 68 р. 50 к.. сколько стоит пакетик кофе? все пишут 7х+3.5+6х=68.5...
Kornella Kornella  30.09.2019 07:40
1. учитель проверил 5/8 числа всех тетрадей. сколько тетрадей ему осталось проверить, если всего было 32 тетради? 2. мальчик прочитал 3/4 числа всех страниц книги,...

Популярные вопросы