1. Математика
  2. Найти частное решение

Найти частное решение дифференциального уравнения. y' + y = 2x; y(0) = −1

андрей12212 андрей12212    3   24.08.2019 02:10    0

Ответы
dalilkadyrkulov dalilkadyrkulov  05.10.2020 15:45
Нам дано однородное уравнение первого порядка
решать будем так: сделаем замену y=uv
u'v+uv'+uv=2x

\left \{ {{v'+v=0} \atop {u'v=2x}} \right.
\frac{dv}{dx} =-v
\frac{dv}{v} =-dx
lnv=-x
v=e^{-x}

\frac{du}{dx} e^{-x}=2x
\int du=\int 2xe^xdx
проинтегрируем правую часть по частям

a=x; db=2e^xdx
da=dx;b=2e^x

u=2xe^x-\int 2e^xdx=2xe^x-2e^x+C=2e^x(x-1)+C

y=uv=e^{-x}*(2e^x(x-1)+C)=2(x-1)+Ce^{-x}

Найдем С

2(0-1)+Ce^{0}=-1
-2+C=-1
C=1

ответ: y=2(x-1)+e^{-x}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
айлан8 айлан8  04.05.2020 18:22
меня уже задолбали это дистанционное обучение, прислали задание, а я дуб дерево хвойное. Ничего не понятно вот задание. Искренне прощения за вертикальные фото.​...
valera5515 valera5515  04.05.2020 18:22
Числа 24 і 3 Частка Сума Різниця...
EveChan EveChan  04.05.2020 18:22
Побудуйте фігуру за координатами точок (-4;5), (-3;5), (-3;6), (-2;7), (-1;7), (-1;8), (0;8), (0;7), (1;7), (2;6), (2;4), (1;3), (1;2), (2;1), (2;-3), (3;-4), (2;-4), (1;-8),...
kariiinka kariiinka  04.05.2020 18:22
PageЗадачі на подвійне зведеннядо одиниці1.LONCHOMY.Розв яжи задачу 1 двома у зоопарку за 3 дні 5 моредали 30 кг риби — порівну кожноСкільки кілограмів риби треба 1 мона 1 день...
Duma10 Duma10  04.05.2020 18:22
Круги с радиусами 8 см и 5 см пересекаются. Расстояние между центрами - AB = 12 см. Найти: a) DB, b) CD...
Lamah Lamah  04.05.2020 18:22
На координатной плоскости постройте отрезок ab по координатам его конца: A(-3;2), B (-7;6). Найдите середину отрезкаAB, обозначив ее точкой K; запишите координаты точки K и точки...
хорошист547 хорошист547  04.05.2020 18:22
У річках Азіи живе цікава рибка снайпер.Вона може стріляти водою .Причому маленькі риби стріляють водою на відстані 1дм а великі на 340см далі.На яку відстань можуть стріляти...
makovskaya2001 makovskaya2001  04.05.2020 12:47
(9-одна петнадцетоя)×15 пять тренадцетых×7+восемь тренадцатых×7...
Filil Filil  04.05.2020 12:47
Тендеудекелген екі ше1) x+y-3--0;2) x+4y+12-0;​...
alenaafaunova alenaafaunova  04.05.2020 12:47
Применяя интенсивную технологию, бригада изготовила сверх плана на 136 деталей больше,перевыполнив тем самым план на 4 %.Сколько деталей должна была изготовить бригада по плану...

Популярные вопросы