1. Математика
  2. Найти частное решение дифференциального

Найти частное решение дифференциального уравнения x2y’=(2y-1)sin1/x , y=(1/п)=1

krit3 krit3    2   23.08.2019 09:50    0

Ответы
amanamisa1 amanamisa1  02.08.2020 21:22
Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно y':
y'= \dfrac{(2y-1)\sin \frac{1}{x} }{x^2}
Воспользуемся определением дифференциала:
\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{(2y-1)\sin \frac{1}{x} }{x^2} - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные:
\dfrac{dy}{2y-1} = \dfrac{\sin \frac{1}{x}}{x^2} \,dx - уравнение с разделёнными переменными.
Проинтегрируем обе части уравнения:
\int \dfrac{dy}{2y-1} =\int \dfrac{\sin \frac{1}{x} }{x^2} \, dx
Внесем под знак дифференциала
\int \dfrac{dy}{2y-1} =-\int \sin \frac{1}{x}\,\, d(\frac{1}{x})

\dfrac{1}{2} \ln|2y-1|=\cos \dfrac{1}{x}+C - общий интеграл

Найдем решение задачи Коши:
\dfrac{1}{2} \ln|2\cdot1 -1|=\cos \dfrac{1}{ \frac{1}{ \pi } }+C\\ \\ C+\cos \pi =0\\ C-1=0\\ C=1

\dfrac{1}{2} \ln|2y-1|=\cos \dfrac{1}{x}+1 - частное решение.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
denisdudkin739 denisdudkin739  22.05.2021 16:59
Саша+Аскер=дружба каждая цифра это буква одинаковые буквы одинаковые цифры ​...
dfdfdfdfdfdfdffffff dfdfdfdfdfdfdffffff  22.05.2021 16:58
|x-2|=2-x решите уравнение...
jhghjlkuyfjy jhghjlkuyfjy  22.05.2021 16:56
Выполните деление с остатком: 978 : 13....
danilpov danilpov  22.05.2021 16:55
−3,4 ∙ ( + 823) = −68. РЕШИТЕ...
ilyamilovanov1 ilyamilovanov1  22.05.2021 16:54
Расстояние между городами а и В по железной дороге равно 66 км, а по водному пути 80,5 км. Поезд, выехавший из городаA на 4 часа позже катера, прибыл в город B на...
annamironova6941 annamironova6941  22.05.2021 16:52
В примере который решила лала делимое равно 45 а делитель 9 а в примере ашрафа делитель в 2 раза больше чем в примере Лалы а делимое равны как бы вы сравнили ответы...
nenshina nenshina  22.05.2021 16:50
Позначте на координатній площинi точки M(-6;2); К(0;-3); 4(2;4). Проведіть пряму МК. Через точку А проведіть пряму м. паралельну МК і пряму и, перпендикулярну МК....
rafik321 rafik321  22.05.2021 16:50
Каким действием деления на 3 можно заменить запись 120:3+24:3...
alinadogarowa alinadogarowa  22.05.2021 16:49
1) 1 кошик=х 2 кошик=4х порівняння на 12 яблук більше2) 1 кошик=х+9 2 кошик=4хпорівняння = 3) 1 кошик=х2 кошик=4хпорівняння всього 30 яблук ​...
mpavl8628 mpavl8628  22.05.2021 16:45
Даны точки С (2; 6; 3), А (4; 2; 6). Найдите координату точки В, если АС=ВС и точки А, В, С лежат вдоль одной прямой.​...

Популярные вопросы