1. Математика
  2. Найти частное решение

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию.


Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию.

ZABENOK123 ZABENOK123    1   25.01.2021 17:43    0

Ответы
kirill12123 kirill12123  24.02.2021 17:43

y'- \frac{y}{x} = x \sin(x) \\

Это линейное ДУ

Замена:

y = UV

y '= U'V + V'U

U'V+ V'U - \frac{UV}{x} =x \sin(x) \\ U'V+ U(V- \frac{V}{x} ) = x \sin(x) \\ \\ 1)V- \frac{V}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = \frac{V}{x} \\ \int\limits \frac{dV}{V} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(V) = ln(x) \\ V = x \\ \\ 2)U'V = x \sin(x) \\ \frac{dU}{dx} \times x = x \sin(x) \\ \int\limits \: dU= \int\limits \sin(x) dx \\ U = - \cos(x) + C \\ \\ y = UV = x(C- \cos(x)) \\ y = Cx - C \cos(x)

общее решение

y( \frac{\pi}{2} ) = \frac{\pi}{2} \\

\frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} C- 0 \\ C= 1 \\ \\ y = x - \cos(x)

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
zaurezhunus zaurezhunus  27.09.2019 20:50
Коля считает что учиться нормально если количество двоек в его дневнике отличается от количества пятёрок не больше чем на 2 с начала года он учился нормально но...
привет6365 привет6365  27.09.2019 20:50
Формула d1 (или d/4) (подскажите, надо)...
melisa9999 melisa9999  27.09.2019 20:50
Длина дороги 80 км .за день отремартировали 22% этой дороги. сколько км дороги отремартировали за день?...
Mino6 Mino6  27.09.2019 20:50
Известно что ae=12 см, aq=qb, bm=mc, ck=mc, dr=re, mk=4см найди длину отрезка qr...
llllloolllllllllk llllloolllllllllk  27.09.2019 20:50
Рыбаки проплыли на моторной лодке 12 км со скоростью 12 км/час . за какое время они преодолели это расстояние. с условием решение можно...
lenok010 lenok010  27.09.2019 20:50
Всемье три брата.когда их спросили,сколько им лет,старший из них сказал: нас вместе29лет.мне и руслану вместе18лет .а руслану и айбеку вместе 16 лет .сколько лет...
petrosuanyulian petrosuanyulian  27.09.2019 20:50
Ученик начертил прямоугольник и квадрат с равными периметрами. ширина прямоугольника 8см, а длина на 1 дм больше. найдите площадь квадрата....
Mrsmishenkova Mrsmishenkova  27.09.2019 20:50
Найти значение х: 51×(х-6)=0 (х-3)×84=0 174×(х-8)=0 46×(х-2)=0...
Vita0814 Vita0814  27.09.2019 20:50
Разложить на простые множители 54925...
максим1720 максим1720  27.09.2019 20:50
Продолжи закономерность 2 1 4 3 6 5 8 7 и 5 6 15 12 25 18...

Популярные вопросы