1. Математика
  2. Найти частное решение

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанные начальные условия: y’’+y=1/sinx, y(π/2)=1, y'(π/2)=π/2

tania7po tania7po    3   30.09.2019 23:30    0

Ответы
АлiнаКукушкiна АлiнаКукушкiна  09.10.2020 06:33

\displaystyle y''+y=\frac{1}{sinx}\\k^2+1=0\\k=^+_-i\\Y=C_1cosx+C_2sinx=C_1(x)cosx+C_2(x)sinx\\\begin{cases}C'_1(x)cosx+C'_2(x)sinx=0\\C'_1(x)(-sinx)+C'_2(x)cosx=\frac{1}{sinx}\end{cases}\\W=\left[\begin{array}{cc}cosx&sinx\\-sinx&cosx\end{array}\right]=1\\W_1=\left[\begin{array}{cc}0&sinx\\\frac{1}{sinx}&cosx\end{array}\right]=-1\\W_2=\left[\begin{array}{cc}cosx&0\\-sinx&\frac{1}{sinx}\end{array}\right]=ctgx\\C'_1(x)=\frac{W_1}{W}=-1=C_1(x)=-x+C_1\\C'_2(x)=\frac{W_2}{W}=ln|sinx|+C_2

y=(-x+C_1)cosx+(ln|sinx|+C_2)sinx\\1=(-\frac{\pi}{2}+C_1)*0+(0+C_2)\\C_2=1\\\\\\y'=-(-x+C_1)sinx+(ln|sinx|+C_2)cosx\\\frac{\pi}{2}=-(-\frac{\pi}{2}+C_1)+1*0\\C_1=0\\\\y=-xcosx+(ln|sinx|+1)sinx

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
evelenbar evelenbar  01.09.2019 08:40
На ферме развели кур уток и гусей всего птиц545.уток в 5раз меньше,чем кур а гусей 143.сколько на ферме уток.1переобразуйте эту так чтобы её решение с таким же как в этой : магазин...
ivangregori32p08irj ivangregori32p08irj  01.09.2019 08:40
Втире надо попасть в мишень при каждом попадании в цель 2 выстрела бесплатно леша сделал 20 выстрелов, заплатил за 10 сколько раз он попал в в центр...
Saidusa Saidusa  01.09.2019 08:40
Радиус окружности равен 4,8 см. найти длину окружности, площадь круга. 2) радиус этой окружности увеличили в 2 раза. найти площадь нового круга и длину новой окружности. 3) на сколько...
камидь камидь  01.09.2019 08:40
При каком значении x верно равенство: 91/x=7/8...
nastyonochka5237 nastyonochka5237  01.09.2019 08:40
Строителм построили в городе 3 дома по 140 квартир и столько же же домов по 130 квартир сколько квартир получат новоселы !...
1234567890859 1234567890859  01.09.2019 08:40
Для приготовления чайной смеси смешивают 9 частей индийского чая и 11 цейлонского чая.сколько грамм индийского чая надо взять,чтобы получить 400 г чайной смеси...
есенина1920 есенина1920  01.09.2019 08:40
Список городов расстояние между которыми 789 км одновременно навстречу друг другу вышли два поезда скорость первого поезда 65 км в час через 6 часов расстояние между было равно 75...
valera212105 valera212105  01.09.2019 08:40
Подскажите в нашем дворе катаются на роликовых коньках 6 мальчиков,а девочек на 2 меньше.сколько вопрос так ,чтобы решалась двум действиями....
Аропахора Аропахора  01.09.2019 08:40
Кенгурёнок может делать только двухметровые прыжки (ни больше 2м ни меньше) может ли он попасть из точки а в точку в если длина отрезка ав равна 1м...
Riek Riek  01.09.2019 08:40
Сколько существует трехзначных чисел все цифры которых начинаются с одной и тойже буквы ( 111 - сто одиннадцать не подходит, и т. д.)...

Популярные вопросы