1. Математика
  2. Найти частное решение дифференциального

Найти частное решение дифференциального уравнения:

x^{2} \frac{dy}{dx}-2xy=3, y(1)=-1

LadyAmfetamin LadyAmfetamin    2   13.09.2019 20:38    0

Ответы
sabin200089 sabin200089  07.10.2020 12:37

x^2y'-2xy=3\\ \\ y'\cdot x^2-y\cdot (x^2)'=3~~~~\bigg|\cdot\dfrac{1}{x^4}\\ \\ \dfrac{y'x^2-y(x^2)'}{x^4}=\dfrac{3}{x^4}~~~~\Rightarrow~~~\left(\dfrac{y}{x^2}\right)'=\dfrac{3}{x^4}\\ \\ \\ \dfrac{y}{x^2}=\displaystyle \int\dfrac{3}{x^4}dx=-\dfrac{3}{x^3}+C\\ \\ \\ y=Cx^2-\dfrac{1}{x}

Получили общее решение дифференциального уравнения. Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия

-1=C\cdot 1^2-\dfrac{1}{1}~~~\Rightarrow~~~ C=0

\boxed{y=-\dfrac{1}{x}} - частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
natnet1 natnet1  01.09.2019 18:20
Решите ! ! 1,4-0,6у=0,7-0,5у заранее ))...
LediDiana2005 LediDiana2005  01.09.2019 18:20
Когда из цистерны взяли 300 л,а затем налили в неё 250л,то в цистерне стало 650л.сколько литров бензина было в цистерне в начале...
студент168 студент168  01.09.2019 18:20
Расшифрую числовой ребус * 247 + + + = ? 6? 93? только вот это всё в столбик...
artyrik412002 artyrik412002  01.09.2019 18:20
Впервой цистерне 4,8л бензина меньше, чем во второй, а в двух цистернах вместе 90л бензина. сколько литров бензина во второй цистерне?...
Pifpafff Pifpafff  01.09.2019 18:20
44 4 4 4 4 4 4 4=500 надо ставить знаки!...
durindub007 durindub007  01.09.2019 18:20
Определи: является ли корнем уравнения 1/3x+12=x число 18? 1/3 это дробь...
fedia228 fedia228  01.09.2019 18:20
1)что такое милостыня, милосердие? 2) какие дела и поступки считаются милосердными?...
akrikay13 akrikay13  01.09.2019 18:20
9(х - 2) - 3(2х+1) больше 5х решите неравенство...
vika10092005 vika10092005  01.09.2019 18:20
Вычислите (3 1/2+ 5 1/6) * 2/5 -2 3/4 : (1 1/2 -2/5)...
15kristina 15kristina  01.09.2019 18:20
Охарактеризуйте событие в феврале 30 дней а) достоверное б)невозможное в)случайное...

Популярные вопросы