1. Математика
  2. Найти частное решение

Найти частное решение дифференциального уравнения p(x) = \frac{-2x}{1+x^2}
Q(x) = 1+x^{2}


x_{0} = 1
y_{0} = 3
Найти частное решение дифференциального уравнения p(x) = Q(x) =

cahangir4 cahangir4    1   29.05.2021 14:44    0

Ответы
Scuum Scuum  28.06.2021 14:47

y '- \frac{2x}{1 + {x}^{2} } y = 1 + {x}^{2} \\ \\ y = uv \\ y '= u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u - \frac{2x}{1 + {x}^{2} } uv = 1 + {x}^{2} \\ uv + u(v' - \frac{2x}{ + {x}^{2} } v) = 1 + {x}^{2} \\ \\ 1)v' - \frac{2x}{1 + {x}^{2} } v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = \frac{2x}{1 + {x}^{2} } v \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{2x}{1 + {x}^{2} } dx \\ ln(v) = \int\limits \frac{d(1 + {x}^{2}) }{1 + {x}^{2} } \\ ln(v ) = ln(1 + {x}^{2} ) \\ v = 1 + {x}^{2} \\ \\ 2)u'v = 1 + {x}^{2} \\ \frac{du}{dx} \times (1 + {x}^{2} ) = 1 + {x}^{2} \\ \int\limits \: du =\int\limits dx \\ u = x + C \\ \\ y = (1 + {x}^{2} )(x + C) \\ y = {x}^{3} + C {x}^{2} + x + C

общее решение

y(1) = 3

3 = (1 + 1)(1 + C) \\ C+ 1 = \frac{3}{2} \\ C = \frac{1}{2}

y = {x}^{3} + \frac{ {x}^{2} }{2} + x + \frac{1}{2} \\

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
andreevik2003 andreevik2003  31.03.2020 21:04
Сравнение выражение 3,6•8,2-3,1 и 65,3:4+3,585...
иван1159 иван1159  31.03.2020 21:05
В каких случиях используют среднее арифметическое значения величин?​...
rowa9712men rowa9712men  31.03.2020 21:02
Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова САБЫР,при том что буквы А и Р должны находиться рядом?...
холера678 холера678  31.03.2020 21:09
Тема: Неравенства.Зная, что a меньше b, оценить -2a и -2b....
KavaiiGot KavaiiGot  31.03.2020 21:11
умоляю нужно. Только вы можете в этом деле​...
miirko777 miirko777  31.03.2020 21:11
с матиматикой нужно ришить задачу в таблите .​...
200775данил1717 200775данил1717  31.03.2020 21:11
Ціна товару становить 180 грн. Спочатку його знизили на 15% а потім підвищили на 10%. Якою стала ціна товара після цих змін Я вас очень решить...
НастяБлог НастяБлог  31.03.2020 21:12
Математика! Скільки різних чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 2, 5, 8, 4 якщо в кожному числі можуть повторюватися?...
Каросло Каросло  23.10.2020 12:52
КАК МОЖНО СКОРЕЕ, С ПЕРВЫМ И СО ВТОРЫМ...
  23.10.2020 12:52
2. Какие из данных чисел: 6795; 4 872; 2 106; 55 065 а) кратны 3;б) кратны 9;в) кратны 3 и 5;г) кратны 2 и 9;д) делятся на 45;е) делятся на 6.у меня соч ​...

Популярные вопросы