1. Математика
  2. Найти частное решение

Найти частное решение дифференциального уравненияy(0)=1;y'(0)=2


y''+2y'+y=-2sinx+x+2
Найти частное решение дифференциального уравнения

Anna1855 Anna1855    3   01.06.2020 18:58    2

Ответы
lolol6y lolol6y  15.10.2020 12:46

y''+2y'+y=-2sinx+x+2\\\\1)\ \ k^2+2k+1=0\ \ ,\ \ (k+1)^2=0\ \ ,\ \ k=-1\\\\y_{obsh.odn.}=e^{-x}\, (C_1+C_2x)\\\\2)\ \ f_1(x)=-2sinx\ \ \ ,\qquad \qquad \qquad f_2(x)=x+2\\\\\widetilde{y}=Acosx+Bsinx\qquad\qquad \qquad \quad \qquad \widetilde {\widetilde{y}}=Cx+D\\\\\widetilde{y}\, '=-Asinx+Bcosx\qquad \qquad \qquad \qquad \widetilde {\widetilde{y}}\, '=C\\\\\widetilde{y}\, ''=-Acosx-Bsinx\qquad \qquad \qquad \qquad \widetilde {\widetilde{y}}\, ''=0\\\\-2Asinx+2Bcosx=-2sinx\quad \qquad \qquad Cx+D+2C=x+2

-2A=-2\ ,\ A=1\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad C=1\\\\2B=0\ \ ,\ \ B=0\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad D+2C=2\ \ ,\ \ D+2=2\ \ ,\ \ D=0\\\\\\

y_{chastn.}=cosx+x\\\\y_{obsh.neodn.}=e^{-x}\, (C_1+C_2x)+cosx+x\\\\y_{obsh.neodn.}(0)=C_1+1=1\ \ ,\ \ C_1=0\\\\y'_{obsh.neodn.}(x)=-e^{-x}(C_1+C_2x)+C_2\cdot e^{-x}-sinx+1\\\\y'_{obsh.neodn.}(0)=-C_1+C_2+1=2\ \ ,\ \ C_2=1\\\\y_{chastn.neodn.}=x\, e^{-x}+cosx+x

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Nastionka6757 Nastionka6757  09.10.2021 14:04
(1 найдите значение выражения...
Юліан11 Юліан11  09.10.2021 14:08
5. 2007 чоловік вишикувалися у шеренгу. Чи завжди можна розмістити їх по зросту, якщо дозволяється переставляти будь- — яких двох людей, що стоять тільки через одного....
Надюфка1997 Надюфка1997  09.10.2021 14:08
,в столбик. Того кто ответил сделаю лучшим...
Даниил5702 Даниил5702  09.10.2021 14:13
Вычисли множество значений функции y=3−4⋅cos3x y принадлежит ( )...
Катя0Кот Катя0Кот  09.10.2021 14:15
Только первый номер любые три пункта...
Акмарал252887 Акмарал252887  09.10.2021 14:20
Какая у меня средняя арифметическая если оценки: 10, 11, 3 и 6...
дианка204 дианка204  09.10.2021 14:23
Знаходився на найнижчому поверсі а опинився на найвищому...
Spektrum1 Spektrum1  27.11.2020 16:15
Сколько же лошадей продал табунщик каждому из казаков?При на белую муку отходит в отруби 8/19 веса зерна. Сколько перемололи зерна и сколько получилось белой муки, если отрубей образовалось...
Anna2004Shevtsova Anna2004Shevtsova  27.11.2020 16:15
решить 1) Масса неочищенной моркови 50 кг. Определите, какова масса отварной моркови в феврале месяце, если норма отходов при механической обработке 25%, а потери при тепловой обработке...
neandrey2768 neandrey2768  27.11.2020 16:16
Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А1 и В1. Найдите длину отрезка АВ если А1 В1 = 3 см....

Популярные вопросы